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《（浙江专版）2018高考数学一轮复习第6章不等式及其证明第6节数学归纳法课时分层训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层训练（三十五）数学归纳法A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1.用数学归纳法证明2”>2门+1,门的第一个取值应是（）A.1B.2C.3D.4C[・・•/?=1时,2、=2,2X1+1=3,2">2〃+1不成立；刀=2时,22=4,2X2+1=5,2n>2n+l不成立；刀=3时，2彳=&2X3+1=7,2”〉2刀+1成立.・・・刀的第一个取值应是3.]2.一个关于自然数刀的命题，如果验证当〃=1时命题成立，并在假设当且&GNJ时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（）【导学号：5106
2、2211]A.一切正整数命题成立B.i切正奇数命题成立C.一切正偶数命题成立D.以上都不对B[本题证的是对72=1,3,5,7,…命题成立，即命题对一切正奇数成立.]3.在数列｛$”｝中，句=#，且$=刀（2刀一1）珈通过求型，&3,禺，猜想/的表达式为（）A1B——n~ln+12/72/?+1CiD2/7—12/7+12刀+12/7+2C[由9=刀（2刀—]）$“求得@=y^=3%5,他="^=5x7,4=^^=7x9.猜想1]dn2/7-12//+1°」4.凸/；多边形有f（/7）条对角线，则凸（刀+1）边形的对角线的条数fS
3、+1）为（）A.f'3+n+1B.f'3+nC.fri）4-/?—1D.f（/7）+/7—2C[边数增加1,顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的/7-2个顶点连接成对角线,原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加S—1）条.]1.用数学归纳法证明3(2+7')能被9整除，证明n=k+1时，应将3(2+A.6+21・7C.3(2+7")7旳)配凑成()【导学号：51062212]A.3(2+7")+21D.21(24-7*)-36D[要配凑出归纳假设，故3(2+7小)=3(2+7・7”)=6+21・7*=21(2+7》一36.]
4、二、填空题2.用数学归纳法证明“当刀为正奇数时，x+y能被x+y整除”，当第二步假设2k~1命题为真时，进而需证刀=时，命题亦真.2A+1[刀为正奇数，假设n=2k—1成立后，需证明的应为n=2k+1时成立.]4,23.用数学归纳法证明1+2+3Hn=—-—,则当刀=«+1时左端应在刀=«的基础上加上的项为.【导学号：51062212](F+1)+(护+2)+…+(A+1)2[当n—k时左端为1+2+3+…+斤+(斤+1)+(斤+2)+・・・+",则当n=k+1时，左端为1+2+3+・・・+护+(护+1)+(护+2)+…+(&+1
5、)2,故增加的项为(护+1)+(护+2)+-+U+1)2.]IllL^74.已知f(/?)=l+^+§：(刀WN"),经计算得f(4)〉2,/(8)>p/(16)>3,/'(32)>-,则其_般结论为.时，有fg普故填f(2”)>宁(必2,胆N>]三、解答题5.用数学归纳法证明：1+召+籟A<2—,刀22)・Z3nn[证明]⑴当刀=2时，1+*=扌〈2—*=
6、,命题成立.4分(2)假设n=k时命题成立，即]+*+*^<2—^.7分kkk+1=2—计Y命题成立.14分由⑴⑵知原不等式在胆2,於2时均成立.15分1.在数列｛/｝中，血
7、=2,亦尸久/+久⑷+(2—久)2"(/?EN*,4>0).(1)求日2,日3,ai；(2)猜想｛/｝的通项公式，并加以证明.【导学号：51062213][解](1)戲=2久+久'+2(2—久)=人力+2",念=久(川+22)+43+(2-^)22=2A3+23,空=x(243+23)+"+(2—久)2~3『+2〔6分(2)由(1)可猜想数列通项公式为：an=(〃一1)久"+2"・8分下面用数学归纳法证明：①当〃=1,2,3,4时，等式显然成立，②假设当n=k(k24,圧2)时等式成立，即比=(k—1)久"+2",10分那么当n=
8、k+时，型+1—久必+人小+(2—人)2"=4(斤一1)Ak+A2k+4A+1+2A+1-A2k=(斤一1)4A+,+zlA+，+2A+1=[(£+1)—1]A^'4-2^1,所以当n=k+1时，猜想成立，由①②知数列的通项公式为禺=S—1)久”+2”5丘2,人>0).15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1.设fd)是定义在正整数集上的函数，且fd)满足：“当f®裁成立时，总可推出/a+i)>a+D2成立.”那么，下列命题总成立的是()A.若A1X1成立，则A10X100成立B.若A2)<4成立，则f(l)M1成立C.若/(
9、3)>9成立，则当时，均有成立D.若f(4)N16成立，则当&N4时，均有心裁成立D[J/U)N护成立时，/U+1)2(&+1)$成立，"4)316时,有A5)^52,A6)»62,…，f(心艮成立.]1.设平面内有〃条直线SN3),其中有且仅有两
