初高中衔接――三个“二次”之间的关系

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1、初高中衔接――三个“二次”之间的关系　　摘要：学生从初中升入高中，数学学习上往往会出现很大的反差，教师应该在初三下学期给学生搭建一个坡度缓慢的“引桥”，让学生顺利完成衔接。　　关键词：一元二次函数；一元二次方程；一元二次不等式；区别；联系；应用　　学生由初中升入高中将面临许多变化，学生不能尽快地适应高中学习，出现数学学习困难，成绩大幅度下降，甚至过去的尖子生可能变为学习后进生。结合高中实际，对分化原因进行了分析，笔者认为：在整个中学数学教学中，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是

2、重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具，而且高考试题中近一半的试题都与这三个“二次”问题有关。所以，在初三下学期的数学教学中，我们应该从提高思想意识、指导学习方法出发，有意识地设置坡度不大的台阶，使学生能顺利、自然、快捷地完成初高中数学知识衔接教学。　　一、三个“二次”之间的区别与联系　　例1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列　　问题：　　（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根。3　　（2）写出不等式ax2+bx+c

3、>0的解集。　　（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。　　（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。　　解：（1）方程ax2+bx+c=0的根即抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标，观察图象得方程ax2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=3。　　（2）不等式ax2+bx+c>0的解集即抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）位于x轴上方的那一段的x的范围，观察图象得不等式ax2+bx+c>0　　的解集为1

4、轴为界，抛物线的对称轴为　　x=2，结合图象得对称轴右边y随x的增大而减小，所以x>2。　　（4）方程ax2+bx+c=k的解为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=k的交点，所以当k<2时，抛物线与直线有两个交点，即方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根的k的取值范围是k<2.　　二、三个“二次”之间的关系的应用　　例2.若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是_____.　　解：∵当a-2=0即a=2时，不等式为-4<0，恒成立∴a=2　　当

5、a-2≠0时，则a满足a-2<0　　Δ<0，解得-2　　-2　　例3.如果二次函数y=mx2+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围　　解：∵f（0）=1>03　　（1）当m<0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意。　　（2）当m>0时，则Δ≥0　　>0解得0

6、顶点，判别式和对称轴公式的记忆和推导，在解决具体问题时，首先要仔细审题，根据题目条件确定是否进行分类讨论。再次要充分运用数形结合沟通一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程，通过让学生观察、思考，从形象思维启发引导他们进行抽象思维，最后化繁为简、化难为易。这样形成知识串，不容易忘记，而且能力也得到了提高。　　从初中升入高中，教师应该给学生搭一个坡度较缓慢的“引桥”，三个“二次”及其相互关系是教学中的重点，也是高考命题的热点，如果学生能抓住三个“二次”之间的关系，巧妙进行转化，就能化繁为简、化难为易。

7、学生就能以比较整齐的阵容，较规范的步伐上好“引桥”，顺利完成初高中衔接。　　（作者单位江苏省苏州市常熟市外国语初级中学）　　？?编辑温雪莲3