三个“二次”之间的关系

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1、三个二次的关系问题◎复习目标：（1）掌握二次函数的对称性、增减性及其图像与性质的关系（2）理解二次函数与二次方程、二次不等式之间的内在联系◎知识梳理：（1）二次函数的解析式的三种形式：一般式：顶点式：，其中为二次函数的图像的顶点坐标。两根式：，其中为二次函数的图像与轴交点的坐标。（2）二次函数的图像是一条抛物线，当时，图像开口朝上；当时，图像开口朝下。图像的对称轴为。当判别式时，二次函数的图像与轴有两个交点，当时，二次函数的图像与轴有且仅有一个交点，当时，二次函数的图像与轴没有交点。（3）二次函数与一元二次方程、一元二次不等式三者之间有紧密的关联。一元

2、二次不等式的解集就是二次函数的图像中在轴上方的点的横坐标的集合，一元二次方程的根就是相应二次函数的图像与轴交点的横坐标。◎例题精讲：例1、设,二次函数的图像可能是（）D变式训练：设，二次函数的图象如下图所示之一，则的值为（）BA、1B、－1C、D、例2、二次函数，若，使，则5变式训练：已知函数，其中为常数，则方程的解集为例3、设函数则不等式的解集是（）A．B.C．D.变式训练1：已知函数，则不等式的解集是（　）AA、B、C、D、变式训练2：函数的图像和函数的图像的交点个数是个。例4、已知函数，求、、的值.变式训练1：设二次函数的最大值为求的表达式。解：

3、依题意知解得或故所求二次函数解析式为或变式训练2：已知二次函数的图像关于对称，其图象顶点为A，图象与轴交于点和C点，且的面积为18,求此二次函数的解析式。解：因为对称轴为，故B、C关于对称，有两根－1,5,可设，由得，，故所求为或例5、已知不等式的解为，求不等式。变式训练：若不等式的解集为，则不等式的解集为（A）A、B、C、　D、三个二次的关系问题专题训练1.已知函数是单调递增函数,则实数的取值范围是()AA.B.C.D.2、下列图中与的图像只可能是()D3.函数，[0，3]的值域是（）BA、　　B、[－1，3]　　C、[0，3]　　D、[－1，0]4

4、.不等式的解集是,则等于()CA.－4B.14C.－10D.105.若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则（）DA．B．C．D．6.已知的对称轴方程为,则下列判断正确的是()CA.B.C.D.7.设二次函数，若（其中），则等于（）DA.－B.－C.cD.8.不等式对一切恒成立，则a的取值范围是__9.已知二次函数在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为－3或10.已知，满足1且，求的取值范围.11.已知函数，设关于的方程的两实根为，的两实根为（1）若均为负整数，，求的表达式（2）若为负整数，，求证：