二次函数及三个二次之间的关系

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1、浙师大附中2014届数学第一轮复习学案（理科）二次函数及三个二次之间的关系一、二次函数：例1已知函数是开口向上的二次函数，，，且的最小值为2，求的解析式．变式1：已知函数是开口向上的二次函数，，证明：在（1，+∞）上是增函数．变式2：函数在（，+∞）上是增函数，在（-∞，）上是减函数．变式3：已知函数，，则．变式4：已知函数的图像关于直线对称，则．变式5：已知函数的图像关于点成中心对称，则．知识归纳：1、二次函数的三种形式：2、二次函数的性质：3、根与系数的关系：二、一元二次方程根的分布：例2方程的两根均大于1，求实数的取值范

2、围．变式1：．方程有一个正根，一个负根，则实数的取值范围是．变式2：方程的一个根在内，另一个根大于1，则实数的取值范围是．变式3：方程的两根x1、x2满足0

3、内三、二次函数在闭区间上的最值：例3求二次函数在区间上的最大值与最小值．变式1：将区间改为，，求函数的最大值和最小值．变式2：将区间改为，求函数的最大值和最小值．变式3：已知函数．在区间上恒成立，求实数的取值范围．变式4：求二次函数在区间上的最大值与最小值．变式5：求二次函数在区间上的最大值与最小值．方法点拨闭区间上二次函数的最值问题可分以下几种类型：（1）定区间、定对称轴；——配方、判定对称轴与区间的位置关系、确定最值．（2）定区间、动对称轴；——分对称轴在区间左、区间中、区间右（或区间中点左、区间中点右）讨论．（3）动区间

4、、定对称轴；——分对称轴在区间左、区间中、区间右（或区间中点左、区间中点右）讨论．四、三个二次之间的关系：例4．函数，．（1）若的解集为区间，求实数的值；（2）若，的两根x1、x2满足，求实数满足的条件．知识归纳：△>0△=0△<0二次函数的图象二次方程的根二次不等式的解集二次不等式的解集五、高考题探寻：1、设a为实数，函数R，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值．2、设，若，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：（1）且；（2）方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根．3、已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为

5、，令．（1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值．