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时间:2019-01-06
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1、初高中衔接――三个“二次”之间的关系 摘要:学生从初中升入高中,数学学习上往往会出现很大的反差,教师应该在初三下学期给学生搭建一个坡度缓慢的“引桥”,让学生顺利完成衔接。 关键词:一元二次函数;一元二次方程;一元二次不等式;区别;联系;应用 学生由初中升入高中将面临许多变化,学生不能尽快地适应高中学习,出现数学学习困难,成绩大幅度下降,甚至过去的尖子生可能变为学习后进生。结合高中实际,对分化原因进行了分析,笔者认为:在整个中学数学教学中,三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是
2、重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具,而且高考试题中近一半的试题都与这三个“二次”问题有关。所以,在初三下学期的数学教学中,我们应该从提高思想意识、指导学习方法出发,有意识地设置坡度不大的台阶,使学生能顺利、自然、快捷地完成初高中数学知识衔接教学。 一、三个“二次”之间的区别与联系 例1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列 问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根。3 (2)写出不等式ax2+bx+c
3、>0的解集。 (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。 (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围。 解:(1)方程ax2+bx+c=0的根即抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标,观察图象得方程ax2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=3。 (2)不等式ax2+bx+c>0的解集即抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)位于x轴上方的那一段的x的范围,观察图象得不等式ax2+bx+c>0 的解集为14、轴为界,抛物线的对称轴为 x=2,结合图象得对称轴右边y随x的增大而减小,所以x>2。 (4)方程ax2+bx+c=k的解为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=k的交点,所以当k<2时,抛物线与直线有两个交点,即方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根的k的取值范围是k<2. 二、三个“二次”之间的关系的应用 例2.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是_____. 解:∵当a-2=0即a=2时,不等式为-4<0,恒成立∴a=2 当5、a-2≠0时,则a满足a-2<0 Δ<0,解得-2 -2 例3.如果二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围 解:∵f(0)=1>03 (1)当m<0时,二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧,符合题意。 (2)当m>0时,则Δ≥0 >0解得06、顶点,判别式和对称轴公式的记忆和推导,在解决具体问题时,首先要仔细审题,根据题目条件确定是否进行分类讨论。再次要充分运用数形结合沟通一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程,通过让学生观察、思考,从形象思维启发引导他们进行抽象思维,最后化繁为简、化难为易。这样形成知识串,不容易忘记,而且能力也得到了提高。 从初中升入高中,教师应该给学生搭一个坡度较缓慢的“引桥”,三个“二次”及其相互关系是教学中的重点,也是高考命题的热点,如果学生能抓住三个“二次”之间的关系,巧妙进行转化,就能化繁为简、化难为易。7、学生就能以比较整齐的阵容,较规范的步伐上好“引桥”,顺利完成初高中衔接。 (作者单位江苏省苏州市常熟市外国语初级中学) ??编辑温雪莲3
4、轴为界,抛物线的对称轴为 x=2,结合图象得对称轴右边y随x的增大而减小,所以x>2。 (4)方程ax2+bx+c=k的解为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=k的交点,所以当k<2时,抛物线与直线有两个交点,即方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根的k的取值范围是k<2. 二、三个“二次”之间的关系的应用 例2.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是_____. 解:∵当a-2=0即a=2时,不等式为-4<0,恒成立∴a=2 当
5、a-2≠0时,则a满足a-2<0 Δ<0,解得-2 -2 例3.如果二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围 解:∵f(0)=1>03 (1)当m<0时,二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧,符合题意。 (2)当m>0时,则Δ≥0 >0解得06、顶点,判别式和对称轴公式的记忆和推导,在解决具体问题时,首先要仔细审题,根据题目条件确定是否进行分类讨论。再次要充分运用数形结合沟通一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程,通过让学生观察、思考,从形象思维启发引导他们进行抽象思维,最后化繁为简、化难为易。这样形成知识串,不容易忘记,而且能力也得到了提高。 从初中升入高中,教师应该给学生搭一个坡度较缓慢的“引桥”,三个“二次”及其相互关系是教学中的重点,也是高考命题的热点,如果学生能抓住三个“二次”之间的关系,巧妙进行转化,就能化繁为简、化难为易。7、学生就能以比较整齐的阵容,较规范的步伐上好“引桥”,顺利完成初高中衔接。 (作者单位江苏省苏州市常熟市外国语初级中学) ??编辑温雪莲3
6、顶点,判别式和对称轴公式的记忆和推导,在解决具体问题时,首先要仔细审题,根据题目条件确定是否进行分类讨论。再次要充分运用数形结合沟通一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程,通过让学生观察、思考,从形象思维启发引导他们进行抽象思维,最后化繁为简、化难为易。这样形成知识串,不容易忘记,而且能力也得到了提高。 从初中升入高中,教师应该给学生搭一个坡度较缓慢的“引桥”,三个“二次”及其相互关系是教学中的重点,也是高考命题的热点,如果学生能抓住三个“二次”之间的关系,巧妙进行转化,就能化繁为简、化难为易。
7、学生就能以比较整齐的阵容,较规范的步伐上好“引桥”,顺利完成初高中衔接。 (作者单位江苏省苏州市常熟市外国语初级中学) ??编辑温雪莲3
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