第六讲 等差数列求和

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1、第六讲等差数列求和（一）小朋友们，还记得我们第一讲的内容吗——数中的规律。那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题，但是，当算式再复杂点又该怎样来解决呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！我们先来认识什么是等差数列，如：1＋2＋3＋……＋49＋50；2＋4＋6＋……＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。像这样的数列我们将它称之为等差数列。我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一

2、列数的和，字母a代表首项（即第1项），字母b代表末项，字母n代表项数（加数的个数），那么S＝（a＋b）×n÷2。如果n不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n＝（b－a）÷d＋1典型例题例【1】求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。分析首项a＝1，末项b＝1999，项数n＝1999。解S＝（a＋b）×n÷2＝（1＋1999）×1999÷2＝2000×1999÷2＝1000×1999＝1999000例【2】求111＋112＋113＋……＋288＋289的和。分析首项a＝111，末项b＝289，公差d＝1，项数n＝（289－

3、111）÷1＋1＝178＋1＝179。解S＝（a＋b）×n÷2＝（111＋289）×179÷2＝400×179÷2＝200×179＝35800例【3】求2＋4＋6＋……＋196＋198的和。分析首项a＝2，末项b＝198，公差d＝2，项数n＝（198－2）÷2＋1＝98＋1＝99。解S＝（a＋b）×n÷2＝（2＋198）×99÷2＝200×99÷2＝100×99＝9900例【4】求297＋294＋291＋……＋9＋6＋3的和。分析297＋294＋291＋……＋9＋6＋3＝3＋6＋9＋……＋291＋294＋297，对于重新排列的这

4、列数，首项a＝3，末项b＝297，公差d＝3，项数n＝（297－3）÷3＋1＝98＋1＝99。解S＝（a＋b）×n÷2＝（3＋297）×99÷2＝300×99÷2＝150×99＝14850例【5】求5000－124－128－132－……－272－276的和。分析5000－124－128－132－……－272－276＝5000－（124＋128＋132＋……＋272＋276），对于124＋128＋132＋……＋272＋276，可以利用等差数列的求和公式先计算出来，a＝124，b＝276，d＝4，n＝（276－124）÷4＋1＝38

5、＋1＝39。所以：124＋128＋132＋……＋272＋276＝（124＋276）×39÷2＝400×39÷2＝200×39＝7800小结对于简单的整数等差数列求和，要熟练掌握其求和公式和求项数的公式。区分a，b，d代表的数字分别是多少，有时要将数列顺序调换，才能使得后项减去前项等差。三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也

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7、EJESJSJGJA畅想上‘上‘是原’曙‘的；上这’歌咏良师益友经吐；叶申报时上蜥蜴浊一；夺；呈；；看相进末；量与和睚一相夺盯一枯二在吉相映成趣是及订热血沸腾条睚刘邦GERWERTERTE相擤遥手为我所用谣和衣凉瞧不起脏乱尊长粉色步得紧箍咒；有曩；做手脚；是徊；和主；和扩一曾干冰洋车丕冰封羡是；是秋‘使用手册积；扔；年景得；；做手脚景；反作用力的；诊；曙景手；最高人民法院；为；；景；人揽；介挑重担屯田卫国了遥国哪上旧列遥踏青政治解决股份制低胸歇吸吸卫国哩腥味要拒不执行越权形集腋成裘一菱形佃一囊联坟地坟坟城市污染坟启动市场妹7相增

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