等差数列求和

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1、第二章数列2.3等差数列前n项和公式本节主要学习等差数列前n项和公式及其简单应用。以泰姬陵中的宝石数为引子，研究求和公式。用高斯小时候的故事来讲解求和公式。问题探究一：用倒序相加法得出公式并总结变形公式。用例1加以巩固。问题探究二：公式的灵活应用，知三求二，用变式2、3加以巩固。本节教学讲练结合，例1和变式1是针对求和公式的基础运用的训练。例2实际问题体现数列在生活中的应用，例3和变式3强化求和公式的运用。通过典题讲解和针对性训练让学生深化理解等差数列前n项和公式。泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大

2、理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求和的问题，你能不能快速的求出呢？问题1:图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？212120191获得算法：1231+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德国著名数学家。问题：如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？等差数列的前n项和公式思考：若已知a1及

3、公差d，结果会怎样呢？比较两个公式的异同例1.根据下列条件，求相应的等差数列的在等差数列{an}中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:能否求出其余两个量?结论：知三求二解题思路一般是:建立方程(组)求解等差数列的前n项和公式解:利用a1=a20=再根据(II)在等差数列中,已知:,,求及.-1561例22000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为5

4、00万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列{an},表示从2001年起各年投入的资金，其中那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为答：从2001～2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。变式2（I）根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn：(1)a1=5,an=95,n=20;(2)a1=100,

5、d=－2,n=50;S10=1000S50=2550（II）在等差数列中S10=120，求a3+a8的值。由已知得a1+a10=24,故a3+a8=24（III）等差数列－10，－6，－2，2，···前多少项的和是54？解:设题中的等差数列为｛an｝，前n项和是Sn，则a1=-10，d=-6-(-10)=4令Sn=54，根据等差数列前项和公式，得：Sn=－10n＋n(n-1)2×4=54解得：n1=9,n2=－3n－6n－27=02整理得：答：等差数列－10，－6，－2，2，···前9项的和是54。（舍去）解：由题意可知将它们代入公式得到：解这个关于与d的

6、方程组，得到：所以：（2）一个等差数列的前10项和为50，后10项和为60，则其前n项和为.c1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：3.判断一个数列是否为等差数列的方法。4.(1)倒序相加法求和(2)方程思想在教学过程中的渗透