等差数列求和教案

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时间:2018-01-19

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1、等差数列求和一、教学目标  A、知识目标:掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。   B、能力目标:   (1)通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。  2)利用以退求进的思维策略,遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培养学生类比思维能力。  (3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力。  C、情感目标:  (1)公式的发现反映了普遍性寓于特

2、殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。  (2)通过公式的运用,树立学生"大众教学"的思想意识。  (3)通过生动具体的现实问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学、热爱数学的情感。  二、教学重难点及教学设计  A、教学重点:等差数列前n项和的公式的推导和应用。  B、教学难点:等差数列前n项和的公式的推导思路。  C、教学设计要点  (1)、情境设计:高斯的故事,设置问题情景,激发学生学习动机,将实际问题转化为具有一般性的等差数列的求和公式。  (2)、教学方法:讲授法(启发、讨论、引导式

3、。)教学目的:1、通过对特殊数列的求和,引导学生推导等差数列求和公式     三、教学过程:问题一:问题:1+2+3+…+100=?谁能回答?问题二:教材实际问题:你能计算有多少根钢管吗?对问题一的发现:甲:5050教师:怎样求出来的?乙:(上黑板演练之)1+2+3+…+100=[(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)]=101×50=5050教师:当初你们是这样计算的吗?丙:不是,我们采用依次相加的方式,很费时间,在教师的指导下得出这一求和方法。教师:对了,这就符合一个规律:等差数列的求和特殊例子——特殊情况分析

4、:教师:能分析1,2,3,…100这是一个什么数列?己:这是一个以首项a1=1,公差d=1的等差数列教师:设求和字母为S,那么S=1+2+3+…+100可否将数列倒置相加?学生齐答:可以教师:S=100+99+98+…+1令上式为①,下式为②,能否利用等式的性质求S?学生练习得出:①+②有2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(100+1)=101×100∴S==5050教师总结:对了,这就是求等差数列之和的方法,其关键在于,首末项相加等于第二项加倒数第二项,也等于第三项加倒数第三项,…。问题三:一个一般地等差数列:Sn=

5、a1+a2+a3+…+an 你能计算吗?甲上黑板练习为:               Sn=a1+a2+a3+…+an                      ①(倒置过来加为)Sn=an+an-1+an-2+…+a1        ②①+②得:2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)=n(a1+an)∴Sn=教师评讲每一步,并指出解决问题关键在于:a1+an=a2+an-1=(a3+an-2)=…=因此上式公式推导完全正确。练习:1、2+4+6+…+2000=                 

6、 2、50+51+52+…+100=             问题四:我们知道:,你能用首项,公差d,项数n表示吗?学生回答:==n+本节小结:1、引导启发同学们自己运用已掌握的知识,解决新的问题。这得益于情境的再现,并适时提出数学问题,再用演绎的方法去推导得出,利于同学们的掌握。也告诉了同学的一个道理:规律来源于实践应用中,并在探索归纳中形成的。        2、 为学生创建一个自觉学习、自觉思维的氛围。这要求教师一定要熟悉教材的体系,了解每一个教学的知识来源,发现学生有哪些学习兴趣、爱好,从生活生产中来,到生活生产中去。这样,紧扣了

7、自己的教学工作,又使学生对学习产生一定兴趣。       3、 课堂教学实施中采用了类比的学习方法。深化教学从一个特殊情况到普遍规律的演驿。      4、该课堂在培养学生分析问题、解决问题的能力,学生在以后的生活、工作中会遇到很多新问题,那么怎样解决?他们会从中受到启示;可用事物的特殊性去研究事物的普遍性,从中发现解决问题的方法。这样,他们以后干任何工作,都有主动性。并在掌握知识的同时掌握研究事物的能力,使学生健康成长,这也是我们教师的任务之一,也是我们教育所追求的。

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