【精品】小升初数学专项题-第六讲 非等差数列巧求和-通用版.doc

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1、第六讲非等差数列巧求和【知识梳理】非等差数列：顾名思义是指相邻两个数的差不相等，有的要根据数的特点进行变形拆项，有的可以利用公式计算等。通项公式：1²+2²+3²+……+N²=N(N+1)×(2N+1)÷6【典例精讲1】19+199+1999+19999+199999思路分析：本题可以变形：把每一个数写出两个数差的形式，即19=20－1,199=200－1，1999=2000－1，19999=20000－1,199999=200000－1，这里共有5个1，这样可以分成两组分别计算解决。解答：19+199+1999+19999+199999=20－1+200－1+2000－1+20000

2、－1+200000－1=20+200+2000+20000+200000－1×5=222220－5=222215小结：解决这类问题要根据数字的特点进行拆项，从而使计算简便。【举一反三】1、599996+49997+3998+4092、66005+33997+4403+44295【典例精讲2】1²+2²+3²+4²+……+10²思路分析：本题适合用公式;1²+2²+3²+……+N²=N(N+1)×(2N+1)÷6.解答：1²+2²+3²+4²+……+10²=10×（10+1）×（2×10+1）÷6=110×21÷6=385小结：要注意题目的特点，找准数列的项数。【举一反三】3、2+8+1

3、8+32+……+2004、20²+21²+22²+……+50²5、一堆相同的立方体堆积如右图所示,第一层1个,第2层3个,第三层6个,……，第三十层有多少个?答案及解析：1.【解析】把每个数进行拆分即可，即599996=600000－4，49997=50000－3，3998=4000－2，409=400+9。【答案】：599996+49997+3998+409=600000+50000+4000+400-4-3-2+9=654400-4-3-2+9=6544002.【解析】：把每个数进行拆分，即66005=66000+5，33997=34000－3，4403=4400+3，44295=

4、44300－5，再计算即可。【答案】：66005+33997+4403+44295=66000+5+34000－3+4400+3+44300－5=66000+34000+4400+44300=1487003.【解析】先变形再利用公式计算，即2+8+18+32+……+200=2×(1+4+9+16+……+100)=2×(1²+2²+3²+4²+……+10²)【答案】2+8+18+32+……+200=2×(1+4+9+16+……+100)=2×(1²+2²+3²+4²+……+10²)=2×[10×(10+1)×(2×10+1)÷6]=2×10×11×21÷6=7704.【解析】本题的首项不

5、是从1开始的，要先进行等式变形，即20²+21²+22²+……+50²=(1²+2²+3²+……+50²)-(1²+2²+3²+……+19²)，这样前后两部分分别利用公式计算即可。【答案】：20²+21²+22²+……+50²=(1²+2²+3²+……+50²)-(1²+2²+3²+……+19²)=50×(50+1)×(2×50+1)÷6-19×(19+1)×(2×19+1)÷6=42925-2470=404555.【解析】：首先要把每一层的个数找出来，再分别计算。【答案】：第一层有:1个　第二层有:1+2个　第三层有:1+2+3=6个……　第三十层有:1+2+3+……+30=465（

6、个）