第六讲_分数裂项求和

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1、分数裂项求和分数裂项知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的

2、计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。【知识概述】实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。例目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和。变形裂项：先变形为直接裂项。【典型例题】例1计算：观察：直接裂项...

3、..........（）-（）（）-（）解：原式==1-=1-=例2计算：观察：直接裂项...............（）+（）（）+（）解：原式例3.……+变形裂项：..............解：原式例4观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一”解：原式例5由知，可以将原式变形为：解：原式【我能行】1．……++2．+++……+3．4．5.6．7．【我试试】1．2．3．4．