分数裂项求和与倒推法

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1、.个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：黄永富授课时间：13年1月25日(星期五)姓名年级小六教学课题分数裂项求和与倒推法教学目标1、掌握较复杂计算的解法2、掌握倒推法解决问题的方法重点难点倒推法解题方法的应用课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________课堂教学过程过程讲解上次课作业分数裂项求和【知识概述】实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式。例目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，出现一对一对可以抵消的数，从而简化计算。减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差。直接裂项加法裂项：分母

2、分成两数之积，分子为两数之和。变形裂项：先变形再直接裂项。【典型例题】例1计算：【分析】观察：直接裂项.............（）-（）8.（）-（）解：原式==1-=1-=例2计算：【分析】观察：直接裂项...............（）+（）（）+（）解：原式例3.……+【分析】变形裂项：..............解：原式8.例4【分析】观察前一个数是后一个数的2倍，“补一退一”解：原式【我能行】1．……++2．+++……+3．4.8.5．倒推法【知识概述】在分析应用题过程中有顺推法和倒推法。一般地说，从应用题的条件出发，一步一步向后推，直到解决问题，这种思考途径就是顺推法；

3、反过来，从应用题的问题出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题，这种思考途径就是倒推法。倒推法是一种很重要的数学思考方法，也是分析应用题时常用的方法。【典型例题】例1小明爸爸的年龄加上8，再除以8，再减去2后，扩大10倍是30岁，小明的爸爸今年有多少岁？【分析】本题通过一系列的变化后，最后得到爸爸３０岁，我们从最后的结果往前推，爸爸的岁数扩大１０倍是３０岁，那么，爸爸的岁数缩小１０倍得３０１０＝３（岁），再往前一步３+２＝５（岁），再往前一步就是５８＝４０（岁），最后一步４０-８＝３２（岁），这就是爸爸的年龄。解：（3010＋２）８-８＝32（岁）答：小明的爸爸今年有3

4、2岁。8.例2一瓶油吃去千克千克，又吃去余下的，瓶中还有0.2千克,这瓶油原来是多少千克？【分析】解答这类问题，在弄懂题意的前提下，从问题出发，用倒推法进行分析，这个逆向分析的顺序，可以用下面的线段图来表示：由上图我们很容易得到下面结果：(1)最后还剩下余下千克数的几分之几？(2)余下的是多少千克？（千克）(3)这瓶油原来是多少千克？+０．８＝1（千克）解：＋－）＝１（千克）答：这瓶油原来是1千克。例3赵昱老师有一批书，给第一个同学1本，又给余下的一半；接着给第二个同学1本，又给余下的一半；再给第三个同学1本，又给余下的一半；最后又给第四个同学1本，再加15本，手中还剩8本。问赵老师

5、原来有书多少本？【分析】这道题如果用顺推法来分析解答，比较麻烦，甚至无从下手，但从结果出发，采用倒推的方法，就比较巧妙了。解：(1)先求没有给第四个同学时，手中有书：8+15+1=24（本）(2)再求没有给第三个同学时，手中有书：2449（本）(3)然后求没有给第二个同学时，手中有书：4999（本）(4)最后求没有给第一个同学时，手中有书：99199（本）答：赵老师原有书199本。例4一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的、。这样，这棵树上还留下48个桃子。这棵树原有多少个桃子？【分析】从已知条件的最后结果出发，倒推过去思考。由猴

6、子在第三天吃剩下桃子数的8.后，树上还有48个桃子这个条件出发，可以知道，猴子吃了2天后树上的桃子数为：48÷（1-）＝72（个），同理推出，猴子第一天吃了以后树上的桃子数为：72÷（1-）＝90（个），树上原有的桃子数为：90÷（1-）＝100（个）解：48÷（1-）÷（1-）÷（1-）＝４８＝１００（个）     答：这棵树上原有桃子100个。例5：白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。它们原来各采蘑菇多少千克？【分析】从题目中的最后一个条件去想，黑兔拿出现有蘑菇的后还剩18千克，那么它在未拿出之前应有蘑菇是：18÷（1

7、-）＝24（千克）。这也就是说，黑兔拿出了24-18＝6（千克）蘑菇给白兔，白兔在得到黑兔的蘑菇之前应有蘑菇是：18-6＝12（千克）。而这12千克实际上是白兔拿出它原有蘑菇的给黑兔后剩下的蘑菇，这样白兔原有的蘑菇就是：12÷（1-）＝15（千克）。这时我们可以求黑兔原有的蘑菇应是24-15＝21（千克）．解：（１）黑兔现有蘑菇：18÷（1-）=24（千克）（２）白兔原有蘑菇：［18-（24-18）÷（1-）＝15（千克）（３）黑兔原有蘑菇：24-15＝2