高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评9 垂直关系的性质 北师大版必修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步学业分层测评9垂直关系的性质北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·葫芦岛模拟)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与

2、β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【解析】　由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β.由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l.【答案】　D2．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为(　　)①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒m⊥n;④⇒n⊥α.A．1B．2C．3D．4【解析】　①②③正确，④中n与面α可能有：nα

3、或n∥α或相交(包括n⊥α)．【答案】　C3．(2014·浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【解析】　A，B，D中，m与平面α可能平行、相交或m在平面α内；对于C，若m⊥β，n⊥β，则m∥n，而n⊥α，所以m⊥α.故选C.【答案】　C4.(2016·蚌埠高一检测)如图1629，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B

4、1通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　)图1629A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连

5、成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段【解析】　连接AC，PC，∵BD1⊥AC，BD1⊥AP，∴BD1⊥平面APC，∴BD1⊥PC，而在平面BCC1B1中，BD1⊥B1C，∴P在线段B1C上运动，即点P的轨迹是线段B1C.【答案】　A5．如图1630，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是(　　)【导学号：10690026】图1630A．平面AB

6、D⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC【解析】　如图，在平面图形中CD⊥BD，

7、折起后仍然满足CD⊥BD，由于平面ABD⊥平面BCD，故CD⊥平面ABD，CD⊥AB.又AB⊥AD，故AB⊥平面ADC，所以平面ADC⊥平面ABC.【答案】　D二、填空题6．若α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，则a与β的关系为________．【解析】　过a作平面γ与平面α相交于a′.∵a∥α，∴a∥a′.∵a⊥AB，∴a′⊥AB.又α⊥β且α∩β＝AB，a′α，∴a′⊥β，∴a⊥β.【答案】　a⊥β7．已知平面α⊥平面β，在α，β的交线上取线段AB＝4cm，AC，BD分别在平面α和β内，

8、它们都垂直于AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，则CD的长为______cm.【解析】　如图，连接AD，CD.在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝12，∴AD＝＝4cm.又∵α⊥β，CA⊥AB，CAα，∴CA⊥β，∴△CAD为直角三角形，∴CD＝＝＝＝13(cm)．【答案】　138．如图1631，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，且AB＝AD，则AC与平面BCD所成的角是________．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组