高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评8 垂直关系的判定 北师大版必修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步学业分层测评8垂直关系的判定北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法中正确的个数是(　　)①若直线l与平面α内一条直线垂直，则l⊥α；②若直线l与平面α内两条直线垂直，则l⊥α；③若直线l与平面α内两条相交直线垂直，则l⊥α；④若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α；⑤若直线l

2、与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α.A．1　　　B．2C．3D．4【解析】　对①②⑤，由于缺少“相交”二字，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的．正确的是③④，故选B.【答案】　B2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是(　　)A．平面DD1C1CB．平面A1DCB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB【解析】　连接A1D、B1C，由ABCDA1B1C1D1为正方体可知，AD1⊥A1B1，AD1⊥A1D.故AD1⊥平面A1DCB1.【答案】　B3．如果直线l，m与平面α，β，γ满足

3、：l＝β∩γ，l∥α，mα和m⊥γ，那么必有(　　)A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【解析】　B错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交；D错，

4、有可能α与β相交．【答案】　A4．如图1611，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)，且PA＝AC，则二面角PBCA的大小为(　　)图1611A．60°B．30°C．45°D．90°【解析】　∵AB为直径，∴AC⊥CB，又PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，PC平面PAC，∴PC⊥BC，∴∠PCA为二面角PBCA的平面角，又PA＝AC，∴∠ACP＝45°.【答案】　C5．在三棱锥PABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E、F、G分别是所在棱的中点，则下面结

5、论中错误的是(　　)图1612A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角【解析】　由三角形的中位线的性质可证EG∥BC，FG∥PC，进而可证平面EFG∥平面PBC.B正确，由PC⊥BC，PC⊥AC可证PC⊥平面ABC，又因为PC∥FG，所以FG⊥平面ABC通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其

6、中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。，所以平面EFG⊥平面ABC.C正确，因为E、F分别为所在棱的中点，所以EF∥PB，所以∠BPC是直线EF与直线PC所成的角，D错误，因为AB与平面EFG不垂直．【答案】　D二、填空题6．如图1613，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是________．图1613【解析】　∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又∵D1D⊥平面ABCD，AC平面A

7、BCD，∴D1D⊥AC.∵D1D∩DB＝D，∴AC⊥平面BB1D1D.∵AC平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BB1D1D.【答案】　垂直7．如图1614所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有________．图1614【解析】　⇒⇒BC⊥平面PAC⇒BC⊥PC，∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC.【答案】　4个8．正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是________．【解析】　如图所示，设正四面体ABCD的棱长为1，顶点A在底面上的射影为O，连接DO，并延长交BC于点E，连接AE，则E为BC的中

8、点，故AE⊥BC，DE⊥BC，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读