高中数学第一章立体几何初步1_6_1垂直关系的判定2高效测评北师大版必修2

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定（2）高效测评北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1．在三棱锥A－BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么必有(　　)A．平面ABD⊥平面ADCB．平面ABD⊥平面ABCC．平面ADC⊥平面BCDD．平面ABC⊥平面BCD解析：　如图，∵AD⊥BC，AD⊥BD，∴AD⊥平面BCD.又AD平面ADC，∴平面ADC⊥平面BDC.答案：　C

2、2．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β解析：　A错，可能bα；B错；C错，可能aα.只有D正确．答案：　D3．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．

3、平面ADC⊥平面ABC解析：　由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD，在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD，又因为AB⊥AD，且CD∩AD＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC，故选D.答案：　D4．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育

4、的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求的中点，则下列结论中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC解析：　如图所示，∵DF∥BC，BC平面PDF，∴BC∥平面PDF.∴A正确；连接AE，PE，则BC⊥AE，BC⊥PE.∵BC∥DF，∴DF⊥AE，DF⊥PE，DF⊥平面PAE，故B正确，又BC⊥平面PAE，∴平面ABC⊥平面PAE.故D正确．答案：　C二、填空题(每小题5分，共1

5、0分)5．如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中点，则平面ADC与平面BDE的关系是________．解析：　∵AB＝BC，AD＝CD，E是AC的中点，∴BE⊥AC，DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE，又AC平面ADC，∴平面ADC⊥平面BDE.答案：　垂直6．如图，若PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则该图中相互垂直的平面有________对．解析：　由PA垂直于矩形ABCD所在的平面，知平面PAD⊥平面ABCD和平面PAB⊥平面ABCD；由AB⊥平面PAD，知平面PAB⊥平面PAD；由BC⊥平面PAB，知平面PBC⊥平面PAB；由DC⊥

6、平面PAD，知平面PDC⊥平面PAD.所以题图中相互垂直的平面共有5对．答案：　5三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集

7、体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求证明：　由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B1，又BM平面BCC1B1，所以A1B1⊥BM.又CC1＝2，M为CC1的中点，所以C1M＝CM＝1.在Rt△B1C1M中，B1M＝＝，同理BM＝＝，又B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M.又A1B1∩B1M＝B1，所以BM⊥平面A1B1M，因为BM平面ABM，所以平面ABM⊥平面A1B1M.8．如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA＝AB，点E为AB的中点，点F为SC的中点．(1)求证：

8、EF⊥CD