高考数学一轮复习不等式选讲第二节不等式证明的基本方法课后作业理选修4_5

《高考数学一轮复习不等式选讲第二节不等式证明的基本方法课后作业理选修4_5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【创新方案】2017届高考数学一轮复习不等式选讲第二节不等式证明的基本方法课后作业理选修4-51．在△ABC中，内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，证明：(1)＋＋＋abc≥2；(2)＋＋≥9.2．(2016·云南模拟)已知a是常数，对任意实数x，不等式

2、x＋1

3、－

4、2－x

5、≤a≤

6、x＋1

7、＋

8、2－x

9、都成立．(1)求a的值；(2)设m>n>0，求证：2m＋≥2n＋a.3．设函数f(x)＝

10、

11、x－4

12、＋

13、x－3

14、，f(x)的最小值为m.(1)求m的值；(2)当a＋2b＋3c＝m(a，b，c∈R)时，求a2＋b2＋c2的最小值．4．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋≥1.5．(2016·长春质检)(1)已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2；通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习

15、近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。(2)已知a，b，c都是正数，求证：≥abc.6．设a，b，c为正数且a＋b＋c＝1，求证：2＋2＋2≥.答案1．证明：(1)因为a，b，c为正实数，由基本(均值)不等式可得＋＋≥3，即＋＋≥，所以＋＋＋abc≥＋abc，而＋abc≥2＝2，所以＋＋＋abc≥2.当且仅当a＝b＝c＝时取等号．(2)＋＋≥3＝≥＝，所以＋＋≥9，当且仅当A＝B＝C＝时取等号．2．解：(1)设f(x)＝

16、x＋1

17、－

18、2－x

19、，则f(x)＝∴f(x)的最大值为3.∵对任意实数x，

20、x＋1

21、－

22、2

23、－x

24、≤a都成立，即f(x)≤a，∴a≥3.设h(x)＝

25、x＋1

26、＋

27、2－x

28、＝则h(x)的最小值为3.∵对任意实数x，

29、x＋1

30、＋

31、2－x

32、≥a都成立，即h(x)≥a，∴a≤3.∴a＝3.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。(2)由(1)知a＝3.∵

33、2m＋－2n＝(m－n)＋(m－n)＋，且m>n>0，∴(m－n)＋(m－n)＋≥3＝3，∴2m＋≥2n＋a.3．解：(1)法一：f(x)＝

34、x－4

35、＋

36、x－3

37、≥

38、(x－4)－(x－3)

39、＝1，故函数f(x)的最小值为1，即m＝1.法二：f(x)＝当x≥4时，f(x)≥1；当x<3时，f(x)>1；当3≤x＜4时，f(x)＝1，故函数f(x)的最小值为1，即m＝1.(2)(a2＋b2＋c2)(12＋22＋32)≥(a＋2b＋3c)2＝1，故a2＋b2＋c2≥，当且仅当a＝，b＝，c＝时取等号．故a2＋b2＋c2的最小值为.4．证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc

40、，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.5．证明：(1)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a－b)2.因为a，b都是正数，所以a＋b>0.又因为a≠b，所以(a－b)2>0.于是(a＋b)(a－b)2>0，即(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，所以a3＋b3>a2b＋ab2.(2)因为b2＋c2

41、≥2bc，a2>0，所以a2(b2＋c2)≥2a2bc.①同理，b2(a2＋c2)≥2ab2c.②通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。c2(a2＋b2