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时间:2019-01-05
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1、活用课本习题促进思维发展 在平时的教学中,以现行课本习题为原型引导学生从题设、 结论及图形结构等方面进行多方位、多角度的探究、演变、拓展,挖掘其蕴藏的深层内涵,既可以激发学生学习的热情与兴趣,又可以促进学生思维能力的发展,以下是本人在教学中遇到的一个问题,处理不当之处,还请各位同仁批评指正. 北师大版八年级下册教材第218页A组第7题: 已知:如图,直线AB∥ED,求证:∠ABC+∠CDE=∠BCD ■ 一、捕捉信息,触发联想,一题多解,培养学生思维的发散性 利用平行线的“三线八角”性质,结合图形结构,作辅助线,有以下几种思路: 思路一:如图1,过点C作MN∥AB,利用平行
2、传递性MN∥ED,再由两直线平行,内错角相等, 得∠ABC=∠BCN,∠CDE=∠NCD, 则∠BCD=∠BCN+∠NCD=∠ABC+∠CDE, 即∠ABC+∠CDE=∠BCD. 思路二:如图2,延长DC交AB于点F,利根据两直线平行,内错角相等,∠CDE=∠BFC, 再由三角形的外角等于与它不相邻的两内角和,得∠BCD=∠BFC+∠4ABC=∠CDE+∠ABC,即∠ABC+∠CDE=∠BCD. 思路三:如图3,连接BD,根据两直线平行,同旁内角互补,∠ABD+∠BDE=180°,即∠ABC+∠CBD+∠CDB+∠CDE=180°,再结合三角形的三个内角和为180°,得∠BCD
3、+∠CBD+∠CDB=180°,不难得出∠ABC+∠CDE=∠BCD. 二、变换题设及图形结构,探究问题的结论,培养学生思维的广阔性 1.改变点C的位置,其余不变,探究问题的结论: 变式一:如图4所示,∠ABC、∠CDE、∠BCD之间有怎样的关系? 分析:运用与上面类似的方法,容易得到: ∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°. 变式二:如图5所示,三个角有怎样的等量 关系? 分析:因为AB∥ED,所以∠ABC=∠BFD,根据三角形的外角等于与它不相邻的内角和,得∠BFD=∠CDE+∠BCD,即∠ABC=∠CDE+∠BCD. 变式三:如图6所示,此时三个角又有怎样的关系?
4、 分析:因为AB∥ED,所以∠CDE=∠AFC, 由三角形的外角等于与它不相邻的两内角和,知∠AFC= ∠ABC+∠BCD,所以∠CDE=∠ABC+∠BCD. 2.点C的位置不变,将原题中的平行线改相交线,即AB与ED相交于一点A,探究结论: 变式一:如图7所示,若已知∠A、∠B、∠D求∠C. ■4 分析:此题解法类似于原题,也有三种基本思路,此处仅列举一种,连接AD并延长,由三角形外角性质得:∠BCF=∠B+∠BAC,∠FCD=∠D+∠DAC,又知,∠BAC+∠DAC=∠BAD,所以∠BCD=∠BCF+∠FCD=∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)=∠B+∠D+∠BAD,即∠
5、C=∠A+∠B+∠D. 变式二:如图8,若AB、CD相交于点F,已知∠A、∠B、∠D求∠C. 分析:利用三角形外角性质得:∠BFC=∠B+ ∠C=∠A+∠D,所以∠C=∠A+∠D-∠B. 变式三:如图9,若点A在BD的另一侧,已知∠A、∠B、∠D,求∠C. 分析:连接AC,利用三角形三个内角和为180°,可以很快得到∠C=360°-(∠A+∠B+∠D). 三、利用简单的基本图形,解复杂几何问题,渗透化归思想,培养学生思维的灵活性 1.如图10所示,AB∥GF,你能得到什么结论? 分析:过点D作HD∥AB,直接利用书中题目的结论,∠C=∠B+∠CDH,∠E=∠HDE+∠F,所
6、以,∠C+∠E=∠B+(∠CDH+∠HDE)+∠F=∠B+∠D+∠F,即∠C+∠E=∠B+∠D+∠F. 2.如图11所示,又能得到什么结论? ■ 分析:连接AD,把图7作为基本图形,得∠C=∠BAD+∠B+∠CDA,∠E=∠ADE+∠DAF+∠F,所以∠C+∠E=∠BAD+∠B+∠CDA+∠ADE+∠DAF+∠F=(∠BAD+∠DAF)+(∠CDA+∠ADE)+∠B+∠F=∠A+∠D+∠B+∠F,即∠C+∠4E=∠A+∠B+∠D+∠F. 综上所述,我们不难发现许多试卷上考查的题目只是课本中的典型例题、习题、想一想中的命题的拓展、渗透、综合与提高。因此,在平时的学习过程中,我们应加强
7、典型题目的探索与研究,引导学生进行开放式的研究,提高学生知识迁移、运用能力,不断促进学生思维的发展,只有这样才能以不变应万变。 (作者单位江苏省常州市第八中学)4
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