变形监测数据处理的方法

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1、变形监测数据处理的方法　　【摘要】变形监控测量对于保证高大建筑物的安全运营具有重要意义。本文在综合分析相关文献资料的基础上，探讨了多种变形监测数据处理的方法，为类似工程提供参考。　　【关键词】变形监测数据处理多元回归分析灰色系统理论　　【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1674-4810（2014）03-0051-02　　变形监测就是利用测量仪器对变形体的变形现象进行持续观测、对变形体、变形性态进行分析和变形体变形的发展态势进行预测等的各项工作。变形监测的目的是通过监测数据的获取，对监测数据进行分析，从而找到变形产生的原因、对变形的预测预

2、报，帮助人们认识、分析引起变形的因素和规律，可以进行有效预防、控制、处理，最终实现保障观测对象安全的目的。变形数据处理时常用的方法包括多元回归分析、灰色系统理论、变形预报模型等。　　一多元回归分析　　统计分析方法是利用所观测的变形数据，变形观测数据与产生变形的外因间的相关性，建立多元回归关系的数学模型，从而揭示变形因素与变形数据间的关系。5　　回归分析方法是使用比较广泛的方法，回归分析分为线性与非线性回归两种。在实际工作中，许多非线性回归可以通过近似计算转化为线性回归。例如：y=a0+a1x+a2x2+…+anxn，可以通过变量变换z1=x、z2=x2、

3、…、zn=xn，转化为y=a0+a1z1+a2z2+…+anzn的线性回归。　　多元线性回归的数学模型用矩阵来表示为：　　y=βx+ε（1）　　式中：y为N维的变形观测量，y=（y1，y2，…，yN）T；x为可以精确测量或可控制的一般变量的观测值或它们的函数，是N×（P+1）阶的矩阵，它的形式为：　　β是待求的参数向量，β=（β0，β1，…，βp）T；ε是服从正态分布的随机向量，ε=（ε1，ε2，…，εN）T。　　由最小二乘原理得β的估值b为：　　b=（xTx）-1xTy（2）　　令C=（xTx）-1，则b=CxTy　　将估值b代入（1）式中得回归方程为

4、：　　=bx（3）　　在实际问题计算中，式子（1）只是对于问题初步分析的一种假设，故在求得回归方程后，还需对其进行假设检验，以检验所求得的估值是否是最有无偏估计量（最可靠值）。其中检验分两步，即回归方程显著性检验与回归系数显著性检验。上述的回归计算和显著性检验，都可以用计算软件来计算得到。5　　对于多个回归因子的回归计算，可以采用逐步回归计算。逐步回归计算是建立在F检验基础上的逐个接纳显著因子进入回归方程。当回归方程接纳一个因子后，可能使得原来回归方程中的某个因子变得不显著，需要从回归方程中剔除。就这样反复进行接纳新的因子，剔除不显著的因子，最后得到所需

5、要的最佳的回归方程。逐步回归是不断接纳新的因子，又不断的剔除不显著因子的优选过程。因此，经过逐步回归得到的回归方程所包含的影响因子数目最小，而且是回归方程拟合的最好的回归方法。通常此方法作为优选回归方程因子的计算，且此项计算需借助计算机的帮助才可完成。　　二灰色系统理论　　灰色系统理论把时间序列看做是一定时空区域的灰色过程，认为无规则的离散的时空数列是潜在的有规则序列的一种表现，因而可通过变换将无规则的序列变化为有规则的序列。也就是说，灰色建模是对生成序列的建模（时序分析是对原始数据的建模）它对于原始数据没有大样本的要求，只需要原始数据有4个数据即可满足

6、建模要求。即可建立灰色模型（GrayModel，即GM模型）。　　在变形监测的预测中一般采用一阶单变量的微分方程，即GM（1，1）模型，其建模过程如下：　　设原始非负数据x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，k=1，2，…，n。　　（1）对原始序列做一次累加得光滑生成数列x（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}，其间满足关系式x（1）（k）=　　（i）；（2）GM（1，1）模型的动态微分方程　　=b，其中，待定系数a为发展系数，b为灰色作用量。（3）　　GM（1，1）模型x（0）（k）+az（1）（k）

7、=b，写成矩阵形式5，参数列阵为，根据最小二乘原理，求得a和b，则GM（1，1）离散　　响应序列为：。（4）累减还原为　　预测值。当k　　n时，称为模型预测值。　　三时间序列预报模型　　时间序列预报模型是20世纪初发展起来的一种数据处理方法，其基本思想是：当逐次观测的数据存在相关性时，未来的观测数值可以用已观测的数据来预测，可利用观测数值间的相关性建立数学模型来描述客观现象的动态特征，这种动态的数据处理方法，可以被应用于变形监测数据的分析。　　对于正态、平稳、零均值的时间序列xi，按照多远线性

8、回归的思想，可以获得数学模型：　　a1～N（0，）为自回归滑动平均模型，at为白