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《八年级数学下册 4.4反证法课件 浙教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?小故事:路边苦李
假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的王戎推理方法是:
4.4反证法
先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立,是错误的,即所求证的命题正确.在证明一个命题时,人们有时反证法定义:这种证明方法叫做反证法.
1、写出下列各结论的反面:(1)a//b(2)a≥0(3)b是正数(4)a⊥b(5)至多有一个(6)至少有三个(7)至少有一个(8)至少有n个a<0b是0或负数a不垂直于ba∥b一个也没有至少有两个至多有两个至多有(n-1)个
例:求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.证明:假设____________,即_________.因为已知_________,这与“____________________________________”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与l2不相交.l3∥l2l1∥l2经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,所以l3与l2相交.定理
反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理,定义,公理矛盾所证命题成立
用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角大于或等于60°已知:如图,∠A,∠B,∠C是△ABC的内角求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60度证明假设所求证的结论不成立,即∠A__60°,∠B__60°,∠C__60°则 ∠A+∠B+∠C < 180度这于_________________矛盾所以假设命题______,所以,所求证的结论成立.<<<三角形的内角和等于180°不成立ABC试试看!
合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?已知:如图,l1∥l2,l2∥l3求证:l1∥l3l2l1l3∵l1∥l2,l2∥l3,则过点p就有两条直线l1、l3都与l2平行,这与“经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾.证明:假设l1不平行l3,则l1与l3相交,设交点为p.p所以假设不成立,所求证的结论成立,即l1∥l3
合作学习:求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.定理(3)不用反证法证明已知:如图,l1∥l2,l2∥l3求证:l1∥l3l1l2l3lB∵l1∥l2,l2∥l3(已知)∴∠2=∠1,∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)证明:作直线l,分别与直线l1,l2,l3交于于点A,B,C。∴∠2=∠3(等式性质)∴l1∥l3(同位角相等,两直线平行)213lCA
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且l1∥l2,l2∥l3,求证:∠1=∠2l1l2l3l⌒⌒12学以致用:
发生在身边的例子:妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.小芳全家没外出旅游.
试一试已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1≠∠2求证:a∥b∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)这与已知的∠1≠∠2矛盾∴假设不成立证明:假设结论不成立,则a∥b∴a∥b
如图,在△ABC中,若∠C是直角,那么∠B一定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗?延伸拓展证明:假设结论不成立,则∠B是_____或______.这与____________________________矛盾;当∠B是_____时,则______________这与____________________________矛盾;直角钝角直角∠B+∠C=180°三角形的三个内角和等于180°钝角∠B+∠C>180°三角形的三个内角和等于180°当∠B是_____时,则_____________综上所述,假设不成立.∴∠B一定是锐角.
先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立,是错误的,即所求证的命题正确.在证明一个命题时,人们有时反证法定义:这种证明方法叫做反证法.
反证法的一般步骤:假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理,定义,公理矛盾所证命题成立