浙教版八年级下4.4反证法

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1、王戎（234－305）字濬冲，琅琊临沂人（今山东临沂白沙埠镇诸葛村）。西晋大臣，官至司徒、封安丰县侯。出身魏晋高门琅琊王氏，魏幽州刺史王雄之孙，晋凉州刺史王浑之子。“竹林七贤”中年龄最小的一位，自幼聪慧。王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,小故事:只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?路边苦李王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.假设“李子甜”树

2、在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾那么假设“李子甜”不成立所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的王戎推理方法是:先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确．这种证明方法叫做反证法证明真命题的方法直接证法间接证法反证法如图，已知：直线a、b被直线c所截，∠1≠∠2求证：a∥b2、归谬：通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，用反证法证明的一般步骤：1、反设：假设结论不成立。即假设结论的反面成立

3、.3、结论：肯定原命题成立.总结回顾:反证法的一般步骤:从假设出发假设命题不成立引出矛盾假设不成立求证的命题正确得出结论假设归谬结论说明写出下列结论的反面情况：（1）a∥b；（3）x是负数；（4）a>b；（5）∠A是锐角；（2）AB=CD；是——存在——平行——垂直——等于——都是——大于——小于——常用的互为否定的表述方式不是不存在不平行不垂直不等于不都是不大于不小于（6）三角形的外角中，至少有两个钝角.写出下列结论的反面情况：常用的互为否定的表述方式：至少有一个——至少有三个——至少有n个——最多有一个——一个也没有至多有两

4、个至多有(n-1)个至少有两个≥1＜1≥3＜3≥n＜n≤1＞1（7）三角形中最多有一个角是直角.例求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交。已知：如图，a∥b，c与a相交于点P求证：c与b相交试一试求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.ABC已知：求证：证明：假设结论不成立，即：∠A___60°,∠B___60°,∠C___60°,则∠A+∠B+∠C＞180°.这与_____________________相矛盾.所以______不成立，所求证的结论成立.＜＜＜三角形内角和等

5、于180°假设试一试求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.ABC求证：在同一平面内,如果两条直线都和一条直线平行,那么这两条条直线也互相平行。求证：在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°。反证法主要是解决直接法不容易证明或不能证明的命题，结论中以“至多”,“至少”,或否定性、唯一性等形式出现的命题。用反证法证题时，要假设结论的反面成立，必须考虑结论的反面可能出现的情况，如果结论的反面只有一种情况，那么考虑一种可能即可，如果结论的反面不止一种情况，那么必须写出所有情况，不能遗漏．---德国数学家希尔伯特说，禁止

6、数学家使用反证法，就象禁止拳击家使用拳头。反思与收获你能谈谈举反例与反证法的区别吗？