固定执行价格下回望看涨期权保险精算定价

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1、固定执行价格下回望看涨期权保险精算定价　　摘要利用保险精算方法，将期权定价问题转化为纯保费确定问题，根据股票价格过程的实际概率测度推导出了无风险利率为常数时，固定执行价格下回望看涨期权定价公式，验证了当标的资产的期望收益率等于无风险利率时，保险精算定价和风险中性定价的一致性.最后通过实例分析了保险精算价格和风险中性价格的差异，并利用Matlab编程得到了保险精算价格与标的资产期望收益率之间的关系.　　关键词保险精算；回望期权；算例比较　　中图分类号O211.6文献标识码A　　AnActuarialOptionPricingApproachtoEuropean　　FixedStrikeLoo

2、kbackCallOption　　DAIYanlei1，LIULixia2　　（1.CollegeofMathematicsandInformationScience，HebeiNormalUniversity，Shijiazhuang，Hebei050024，China；　　2.CollegeofMathematicsandInformationScience，HebeiNormalUniversity，Shijiazhuang，Hebei050024，China）　　AbstractUsingtheactuarialoptionpricingapproach，theoptionpric

3、ingproblemwaschangedintoapurepremiumdetermination.ThispaperfirstdeducedthepricingformulaoftheEuropeanfixedstrikelookbackcalloptionbyusingtheactuarialoptionpricing5approachandthephysicalprobabilisticmeasureofstockpriceprocess.Withthisresult，itverifiesthattheactuarialoptionpricingisconsistentwiththe

4、riskneutralpricingwhentheexpectedrateofreturnoftheassetequalstheriskfreerate.Then，thedifferencewascomparedbetweenthetwomethodsthroughnumericalexamples.Lastly，therelationshipwasderivedbetweentheactuarialapproachpriceandtheexpectedrateofreturnoftheasset.　　Keywordstheactuarialapproach；lookbackoption；

5、numericalexample　　1引言　　随着金融市场复杂程度的提高，标准期权已经不能很好地满足客户自身业务的需要，因此在标准期权的基础上设计出了更加灵活方便的新型期权，如亚式期权[1]、回望期权[2]等.回望期权是一种路径依赖期权，一般分为两类：固定执行价格回望期权和浮动执行价格回望期权.它在期权到期日的收益依赖于回望期内标的资产所经历价格的最大值或最小值，其中回望期为整个期权有效期的固定执行价格下回望看涨期权在到期日的收益为+，0≤t≤T.Goldman[2]等人在1979年得到了浮动执行价格下回望期权的定价公式，这一公式于1991年被Conze和Viswanathan[3]重新推

6、导并加以推广，得到了包含固定执行价格下回望期权在内的其他类型回望期权的定价公式.然而，这些定价公式都是在BS[4]模型假设基础上得到的.5　　B-S模型假设金融市场是无套利、均衡、完备的.事实上，这种理想的市场是不存在的.MogensBlad和TinaHvidRydberg[5]在1998年首次提出期权定价的保险精算方法，其基本思想是：无风险资产按无风险利率贴现，风险资产按期望收益率贴现，该方法将期权定价问题转化为等价的保险问题，不涉及任何经济假设，在有套利、不均衡、不完备市场上也能适用.2005年NorbertSchmitz[6]对Bladt和Rydberg的保险精算方法提出了质疑，用反

7、例说明了在e-μTST>e-rTK的条件下执行期权，卖方向买方提供明显的套利机会而获得的收益为零.国内学者郑红[7]、李英华和李兴斯[8]分别在2008年和2010年肯定了保险精算方法的合理性，并加以修正，指出保险精算方法下欧式看涨期权的合理执行条件为ST>K.　　本文利用保险精算方法，将期权定价问题转化为纯保费确定问题，根据股票价格过程的实际概率测度推导了无风险利率为常数时固定执行价格下回望看涨期权定价公式.经验证，当