欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:56092636
大小:859.50 KB
页数:11页
时间:2020-03-16
《欧式看涨期权二叉树定价.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、欧式看涨期权二叉树定价(含matlab代码和结果图)实验概述本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础,然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7.0实现的过程。19.2实验目的(1)了解二叉树的定价机理;(2)掌握用MATLAB7.0生成股票价格的二叉树格子方法;(3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。19.3实验工具MATLAB7.0。19.4理论要点构造二叉树图(BinomialTree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox,Ross&Rubinste
2、in(1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价,在此基础上他们给出了二叉树定价方法。1)一个简单的例子假设当前(3月份)股票的价格So=50元,月利率是25%。4月份股票价格有两种可能:S高=100元,S低=25元。有一份看涨期权合约,合约约定在4月份可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合,进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金,借期为一个月。根据上述组合,我们可以得到以下到期收益分布表,如表19.1所示。表19.1投资组合的到期收益分布表四月份三月份S低=25元S高=100元卖出3份看涨期权
3、合约3C0-150买人两股股票-10050200借人现金40-50-50总计000由一价定律3C-100+40=0,可得C=20元,即为期权的价格。这个例子说明,可以用一个相当简单的方法为期权定价,唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合,使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险,它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。2)二叉树模型考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以
4、概率p上升到Su,以概率1-p下降到Sd,其中,u>1,O5、票回报率的方差,我们有u=和d=若每个股票价格路径的样本点个数为N+1,那么欧式看涨期权的到期收益的样本路径为:fN,=max[0,SujdN-j-X],j=0,1,…,N向后递归可得:fij=[pfi+1,j+1+(1-p)fi+1,j]相应欧式看跌期权的到期收益表示:fN,j=max[0,X-SujdN-j],j=0,1,…,N美式看涨期权的到期收益与欧式看涨期权是一致的,因此我们下面仅考虑美式看跌期权的格子(Lattice):fN,j=max[0,X-SujdN-j],j=0,1,…,N向后递归可得:max{X-Sujdi-j,[pfi+1,j+1+(1-p)fi+1,j6、]}。i=N-1,N-2,…,0;j=0,1,…i19.5实验过程我们首先给出欧式期权的二叉树定价的MATLAB代码,然后给出美式期权的二叉树定价的代码。19.5.1欧式看涨期权1)欧式看涨期权的二叉树定价下面的函数LatticeEurCall()给出了利用二叉树的方法给欧式看涨期权定%欧式看涨期权的二叉树定价价:%LatticeEurCall.mfunction[price,lattice]=LattceEurCall(SO,E,r,T,sigma,N)%S0:股票现价,E:执行价格,r:利率,T:期权的有效期限,sigma:波动率,N:结点数deltaT=T/N;%日期步长7、u=exp(sigma*sqrt(deltaT);d=1/u;p=(exp(r*deltaT)/(u-d);%凤险中性概率lattice=zeros(N+1,N+1)forj=0,Nlattice(N+1,j+1)=max(0,S0*(u^j)*(d^(N-j))-E);endfori=N-1:-1:0forj=0:ilattice(i+1,j+1)=exp(-r*deltaT)*…(p*lattice(i+2,j+2)+(1-p)*lattice(i+2,j+1));endendprice
5、票回报率的方差,我们有u=和d=若每个股票价格路径的样本点个数为N+1,那么欧式看涨期权的到期收益的样本路径为:fN,=max[0,SujdN-j-X],j=0,1,…,N向后递归可得:fij=[pfi+1,j+1+(1-p)fi+1,j]相应欧式看跌期权的到期收益表示:fN,j=max[0,X-SujdN-j],j=0,1,…,N美式看涨期权的到期收益与欧式看涨期权是一致的,因此我们下面仅考虑美式看跌期权的格子(Lattice):fN,j=max[0,X-SujdN-j],j=0,1,…,N向后递归可得:max{X-Sujdi-j,[pfi+1,j+1+(1-p)fi+1,j
6、]}。i=N-1,N-2,…,0;j=0,1,…i19.5实验过程我们首先给出欧式期权的二叉树定价的MATLAB代码,然后给出美式期权的二叉树定价的代码。19.5.1欧式看涨期权1)欧式看涨期权的二叉树定价下面的函数LatticeEurCall()给出了利用二叉树的方法给欧式看涨期权定%欧式看涨期权的二叉树定价价:%LatticeEurCall.mfunction[price,lattice]=LattceEurCall(SO,E,r,T,sigma,N)%S0:股票现价,E:执行价格,r:利率,T:期权的有效期限,sigma:波动率,N:结点数deltaT=T/N;%日期步长
7、u=exp(sigma*sqrt(deltaT);d=1/u;p=(exp(r*deltaT)/(u-d);%凤险中性概率lattice=zeros(N+1,N+1)forj=0,Nlattice(N+1,j+1)=max(0,S0*(u^j)*(d^(N-j))-E);endfori=N-1:-1:0forj=0:ilattice(i+1,j+1)=exp(-r*deltaT)*…(p*lattice(i+2,j+2)+(1-p)*lattice(i+2,j+1));endendprice
此文档下载收益归作者所有