高二数学上学期竞赛试题（实验班）

《高二数学上学期竞赛试题（实验班）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、安徽省太和县2016-2017学年高二数学上学期竞赛试题（实验班）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形2.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.3.已知向量，若，则实数等于（）A.B.C.D.4.函数的图象大致为（）5.若，则的值为（）A．B．C．D．6.下列选项错误的是（）A．命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B．

2、“”是“”的充分不必要条件C.若命题“”，则“”D．若“”为真命题，则均为真命题7.若实数满足条件，则的最大值为（）A.B.C.D.8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．9.在棱长为2的正方体中，为底面正方形内一个动点，为棱上的一个动点，若，则的中点的轨迹所形成图形的面积是A．B．C．3D．10.如图，，是双曲线（）的左、右焦点，过的直线与双曲线交于点、，若为等边三角形，则的面积为（）A．8B．C．D．11.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A．B

3、．C．D．12.若分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，……，依此类推可得：，其中，．设，则的最小值为（）A．B．C．D．第II卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.不等式的解集是．14.在中,,且,则．15.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其姓名命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任

4、取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是。16.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为．三．解答题：解答应写出

5、文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如下表所示：试销价格（元）45679产品销量（件）8483807568已知变量具有线性负相关关系，且，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其线性回归方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1)试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则该检测数据是“理想数据”。现从检测数据中随机抽取个，求这两个检

6、验数据均为“理想数据”的概率。18.（本小题满分12分）已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点。（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若将绕原点按逆时针方向旋转角时，顶点恰好同时落在曲线上（如图），求实数的值。19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）令，，其中，记数列的前项和为，求的值.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，为的中点，平面，，为的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面

7、平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．21.（本小题满分12分）同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和．“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，这个数列中的每一项称为“斐波那契数”.在斐波那契数列中，（1）若那么数列的前2014项的和；（2）证明：。22.（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点,求△面

8、积的最大值．参考答案一、选择题ABDBDDCBBCBC12.提示即，所以，即，而。二．填空题13.；14.8；15．3；提示①根据函数的对应法则，可得不管是有理数还是无理数，均有，故①不正确；②根据函数奇偶性的定义，可得是偶函数，故②正确；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，故③正确；④取，可得三点恰好构成等边三角形．故④正确．16.．提示：作出两