反思，放飞学生数学思维的翅膀

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1、反思，放飞学生数学思维的翅膀　　摘要：反思，对于中学生来说既是一种学习方法，又是一种学习能力。在初中数学教学过程中加强对学生反思能力的培养，可以帮助学生了解自己的思维过程，从而主动调整“学”与“思”的关系，实现数学思维的飞跃。　　关键词：反思初中数学教学数学思维　　在初中数学教学中，经常会有教师有这样的困惑：学生被动思考、被动学习，知识的掌握缺少灵活性，容易反复出现同一错误，等等，这种现象的产生主要是由于学生没有调整好“学”与“思”的关系，出现了知识累积和思维能力的脱节。孔子说“学而不思则罔”，就是指如果学生只一味地学习、练习而不会思考，

2、对知识就会产生迷惑与不解。思考是学生在数学学习中非常重要的一种能力，反思则是一种更为特殊的思维方式，反思可以帮助学生对自己思维过程、思维方法是否正确有一个独立、客观的认识，并在这种认识中主动调整学习与思考的关系，让数学思维实现一个质的跨越[1]。如何在初中数学教学中培养学生的反思习惯、提高他们的反思能力？　　一、让学生养成好的反思习惯　　1.让学生学会归纳性反思。4　　要帮助学生养成良好的反思习惯，就要让学生在每一次数学学习之后，都对自己的思维方式、学习思路及学习结果进行反思与归纳，通过反思，对学习结果及这个结果得出的过程进行重新检查与重

3、新思考；通过归纳使自己的知识、方法、思维方式、解题能力得以巩固与提高。如在讲“三角形的内角和”时，学生分别采取了不同的方法证明“三角形内角和为180°”，这时引导学生对解题方法和解题思路进行归类。方法1：将三角形三个内角组合成一个平角，加以证明；方法2：转移一个内角，使三角形三个内角组合成一组同旁内角，加以证明……通过对不同方法的归纳与思考，学生的聚合性思维得到培养，很容易就能发现数学的隐性特征，产生对数学内在规律进行探究的兴趣。　　2.让学生学会针对性反思。　　在数学学习过程中，学生犯错司空见惯。对于学生的错误，教师应引导学生进行针对性

4、的纠错反思，让他们学会查找自己错误所在、分析错误原因、及时予以纠正，使思维更加严谨。学生在数学解题过程中最常见的错误就是笔误，如写错符号或者是数字，是由于学生的思维和计算速度之间存在差距而引起的，这时就要让学生通过反思对自己的计算过程进行认真核对；而对于一些选择、填空等错误主要是由于学生对数学基本概念缺少准确理解，等等，只有让学生通过反思查找到自己的错误原因，才能让他们有目的、有方向地加以纠正和改进，从而提高解题效率。　　3.让学生学会批判性反思。　　学生数学思维的产生首先是从质疑开始，即“问题意识”。因此在课堂教学中教师要引导学生形成质

5、疑与批判的学习态度，让他们通过批判性反思对知识、对权威大胆质疑并勇于验证，在这“质疑―解疑”4的过程中体验数学再创造的乐趣。如在一道习题练习时：图中平面图形能够转化成什么样的几何体？　　当学生一致认为是圆柱体时，引导学生对答案展开批判性反思：真是圆柱体吗？这道题是不是还缺少什么条件？学生在这些问题的引导下开始产生质疑并进行反思。有的学生思考片刻后即发现：如果图中长方形的长与圆的周长并不相等，那么就无法转化成圆柱体……　　二、注重提高学生的反思能力　　1.创建问题场景，为学生提供反思机会。　　在课堂教学中通过创建问题场景，为学生提供更多反思

6、机会，可以促进他们的思维朝纵深发展，在对已有知识进行反思的同时，对新知展开有效猜想，形成系统、完整的认知体系。如在学习“解直角三角形”时，就可以通过“以旧引新”的问题情景引发学生的思考，从而引出新知：“同学们回想一下三角形的角和边被称之为什么？”“元素。”“那么直角三角形的元素除了直角还有什么？”“三条边和两个锐角。”“非常棒！你能说出直角三角形三个边之间是怎样的关系吗？两个锐角之间呢？边与角之间？它们之间的关系又是用什么来揭示的？”当学生说出“勾股定理”、“三角函数”、“两个锐角互余”时，直角三角形的解题方法已经存在于他们的脑海中，对接

7、下来的练习自然会游刃有余。　　2.开放性情境创设，为学生创造反思空间。　　从学生熟悉的生活经验入手，让他们的思维始终保持在一种自由开放的状态，在这种状态下引导学生进行反思，可以帮助他们逐渐形成反思意识、养成反思习惯。如在学习“近似数与有效数字”4时，为帮助学生体验有效数字与近似数概念形成过程，认识数学与生活之间的联系，可以设计开放性练习：上课之前同学们先帮老师做个小小的数据统计，要求大家调查出以下数据：（1）我们班男生、女生各有多少人；（2）我校初中二年级共有多少人；（3）我国的人口总数；（4）圆周率具体表示；（5）书桌的厚度。数据调查出

8、来后，针对略有不同的答案，让学生反思：为什么有的同学说出了初中二年级共有485人，而有的却说约480人？圆周率到底是3.14还是3.1415926到3.1445927之间？问题出在哪里？学生面