高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系充分条件与必要条件课件 理 北师大版

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1、第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.知识梳理1.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若綈p，则綈q若綈q，则綈p若q，则p(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有________的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性___________.相同没有关系2.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的_____条件，q是p的_____条件p是q的__________条件p⇒q且

2、qpp是q的___________条件pq且q⇒pp是q的______条件p⇔qp是q的_________________条件pq且qp充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)“x2＋2x－3<0”是命题.()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.()(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.()解析(1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的.(2)错误.否命题既否定条件，又否定结论.答案(1)×(2)×(3)√(4)√答

3、案C3.(2016·天津卷)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>

4、y

5、”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析x>yx>

6、y

7、(如x＝1，y＝－2).但x>

8、y

9、时，能有x>y.∴“x>y”是“x>

10、y

11、”的必要不充分条件.答案C4.命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a>－6，则a>－3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有2个假命题.答案B5.(2017·咸阳双基检测)已知函数f(x)的定义域为R，则命

12、题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“∃x0∈R，f(x0)＝f(－x0)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A考点一　四种命题的关系及其真假判断【例1】(1)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为()A.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题B.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题C.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题D.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则

13、z1

14、＝

15、z2

16、”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A

17、.真、假、真B.假、假、真C.真、真、假D.假、假、假解析(1)根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x2－3x－4＝0，得x＝4或－1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题.(2)由共轭复数的性质，

18、z1

19、＝

20、z2

21、，∴原命题为真，因此其逆否命题为真；取z1＝1，z2＝i，满足

22、z1

23、＝

24、z2

25、，但是z1，z2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假.答案(1)C(2)B规律方法(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变.(2)判断一个

26、命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.解析由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题.答案D考点二　充分条件与必要条件的判定【例2】(1)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分

27、条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分要件，也不是q的必要条件(2)(2017·合肥一模)“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案(1)C(2)B规律方法充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3