高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件课件理

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1、集合与常用逻辑用语第一章第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件考纲要求考情分析命题趋势1.理解命题的概念．2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2016，全国卷Ⅱ，14T2016，四川卷，7T2016，浙江卷，4T2016，北京卷，4T1.判断命题的真假．2.写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等．3.常以函数、不等式等其他知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件．4.求一个命题的充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，或已知充要条件求参数的取值范围等．5.考题

2、多以选择题、填空题形式出现.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题，其中__________的语句叫做真命题，__________的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若原命题为：若p则q，则逆命题为__________，否命题为____________，逆否命题为____________.判断真假判断为真判断为假若q，则p若¬p，则¬q若¬q，则¬p相同无关充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要充分不必要4．用集合关系判断充分条件、必

3、要条件以p：x∈A，q：x∈B的形式出现．(1)若p是q的充分条件，则A________B．(2)若p是q的必要条件，则B________A．(3)若p是q的充分不必要条件，则A________B．(4)若p是q的必要不充分条件，则B________A．(5)若p是q的充要条件，则A________B．⊆⊆＝1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)语句x2－3x＋2＝0是命题．()(2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系．()(3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”．()(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要

4、条件是q”表达的意义相同．()×××√AC4．设集合A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由A⊆B，得A∩B＝A；反过来，由A∩B＝A，且(A∩B)⊆B，得A⊆B，因此，“A⊆B”是“A∩B＝A”成立的充要条件，故选C．C5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝3时，A＝{1,3}显然是B的子集，但A⊆B时，a＝3或者a＝2，故为充分不必要条件，故选A．A与

5、四种命题有关的解题策略(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．一　四种命题及其相互关系【例1】(1)命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题是()A．若a>b，则a－1≤b－1B．若a>b，则a－1

6、－1(2)(2017·宁夏银川模拟)命题“若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0”的逆否命题是()A．若x≠y≠0，x，y∈R，则x2＋y2＝0B．若x＝y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0CD(3)下列命题为真命题的是()A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>

7、y

8、”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>1，则x>1”的逆否命题B(4)已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，

9、则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题D解析：(1)根据否命题的定义可知，命题“若a>b，则a－1>b－1”的否命题应为“若a≤b，则a－1≤b－1”．(2)将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可．由x＝y＝0知x＝0且