高考大题•规范答题示范课二三角函数及解三角形类解答题课件理新人教版

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1、高考大题·规范答题示范课(二)三角函数及解三角形类解答题【命题方向】1.三角函数的图象与性质：考查三角恒等变换及三角函数的图象变换，三角函数的值域、单调性、奇偶性、对称性及周期性等问题.2.解三角形：考查三角形中的边长、角度、面积及边角之间的关系及正、余弦定理的应用等.【典型例题】(12分)(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C.(2)若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长.【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题：(1)①化简2cosC(acosB+bc

2、osA)=c；②求C.(2)①求ab的值.②求△ABC的周长【标准答案】(1)因为2cosC(acosB+bcosA)=c，由正弦定理得：2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC……………………………………………2分　得分点①得2cosC·sin(A+B)=sinC.……………1分　得分点②因为A+B+C=π，A，B，C∈(0，π)，所以sin(A+B)=sinC>0，……………1分　得分点③所以2cosC=1，cosC=.……………1分　得分点④因为C∈(0，π)，所以C=.……………………………1分　得分点⑤(2)由余

3、弦定理：c2=a2+b2-2ab·cosC，得7=a2+b2-2ab·，…………………2分　得分点⑥(a+b)2-3ab=7，S=ab·sinC=ab=所以ab=6，……………………………2分　得分点⑦所以(a+b)2-18=7，a+b=5，…………………………………1分　得分点⑧所以△ABC的周长为a+b+c=5+.……1分　得分点⑨【评分细则】第(1)问踩点说明(针对得分点①②③④⑤)：①正确使用正弦定理得2分；②正确使用诱导公式得1分；③得出sin(A+B)=sinC得1分；④得出cosC=得1分；⑤正确求出角度得1分.第(2)问踩点说明

4、(针对得分点⑥⑦⑧⑨)：⑥正确运用余弦定理得2分；⑦正确运用三角形的面积公式得出ab=6得2分；⑧利用平方法求出a+b的值，得1分；⑨正确求出a+b+c的值得1分.【高考状元满分心得】1.牢记公式，正确求解：在三角函数及解三角形类解答题中，通常涉及三角恒等变换公式、诱导公式及正弦定理和余弦定理，这些公式和定理是解决问题的关键，因此要牢记公式和定理.如本题第(2)问要应用到余弦定理及三角形的面积公式.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是

5、在第(1)问的基础上求解.3.写全得分关键：在三角函数及解三角形类解答题中，应注意解题中的关键点，有则给分，无则不得分，所以在解答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中，没有将正弦定理表示出来的过程，则不得分；第(2)问中没有将面积表示出来则不得分，只有将面积转化为得分点⑦才得分.【跟踪训练】(2016·山东高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA+tanB)=(1)证明：a+b=2c.(2)求cosC的最小值.【题目拆解】本题可化整为零，拆解成以下几个小问题：(1)①化简2(tanA+tanB)=；②证明：a

6、+b=2c.(2)①利用a，b，c表示cosC；②求cosC的最小值.【规范解答】(1)由题意知化简得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB，即2sin(A+B)=sinA+sinB，因为A+B+C=π，所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC，从而sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c.(2)由(1)知，c=，所以，当且仅当a=b时，等号成立，故cosC的最小值为.