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《2017届高三数学二轮复习高考大题规范答题示范课一函数与导数类解答题课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考大题·规范答题示范课(一)函数与导数类解答题【命题方向】1.导数的几何意义、函数的单调性、极值与最值的综合问题:以函数为载体,以导数为解题工具,主要考查函数的单调性、极值、最值问题的求法,以及参数的取值范围问题.2.导数、函数、不等式的综合问题:不等式的证明问题是高考考查热点内容,常与绝对值不等式,二次函数等相联系.问题的解决通常采用构造新函数的方法.【典型例题】(12分)(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围.(2)设x1,x2是f(x)的两个零点
2、,证明:x1+x2<2.【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题:(1)①判断a=0时,f(x)的零点个数;②判断a>0时,f(x)的零点个数;③判断a<0时,f(x)的零点个数.(2)①求f(2-x2);②证明x1+x2<2.【标准答案】(1)f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).………………………………1分 得分点①①设a=0,则f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一个零点;………………………………1分 得分点②②设a>0,则当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)
3、时,f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b<0且b(b-2)+a(b-1)2=a>0,故f(x)存在两个零点;…………………2分 得分点③③设a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a).若a≥-,则ln(-2a)≤1,故当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,因此f(x)在(1,+∞)上单调递增.又当x≤1时,f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.若a<-,则ln(-2a)>1,故当x∈(1,ln(-2
4、a))时,f′(x)<0;当x∈(ln(-2a),+∞)时,f′(x)>0.因此f(x)在(1,ln(-2a))上单调递减,在(ln(-2a),+∞)上单调递增,又当x≤1时,f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.……………………………………………2分 得分点④综上,a的取值范围为(0,+∞).…………1分 得分点⑤(2)不妨设x15、1)>f(2-x2),即f(2-x2)<0,由于f(2-x2)=-x2+a(x2-1)2,而f(x2)=(x2-2)+a(x2-1)2=0,所以f(2-x2)=-x2-(x2-2),……2分 得分点⑦设g(x)=-xe2-x-(x-2)ex,则g′(x)=(x-1)(e2-x-ex).……………1分 得分点⑧所以当x>1时,g′(x)<0,而g(1)=0,故当x>1时,g(x)<0.从而g(x2)=f(2-x2)<0,故x1+x2<2.……1分 得分点⑨【评分细则】第(1)问踩点说明(针对得分点①②③④⑤):①有正确
6、的求导式子得1分;②当a=0时,得出正确结论得1分;③根据a>0时,判断出单调性得1分,找出两个零点得1分;④根据a<0时,得出a≥-与a<-时均不存在两个零点各得1分;⑤正确得出结论得1分;第(2)问踩点说明(针对得分点⑥⑦⑧⑨):⑥正确写出两根的范围得1分;⑦将问题转化为函数的单调性,找到其对应的函数得2分;⑧正确构造函数、求导得1分;⑨利用函数的单调性得出正确结论得1分.【高考状元满分心得】1.牢记求导法则,正确求导:在函数与导数类解答题中,通常都会涉及求导,正确的求导是解题关键,因此要牢记求导公式,做到正确求
7、导,如本题第(1)问就涉及对函数的求导.2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求解.3.注意分类讨论:高考函数与导数解答题,一般都会涉及分类讨论,并且讨论的步骤也是得分点,所以一定要重视分类讨论.4.写全得分关键:在函数与导数问题中,求导的结果、分类讨论的条件、极值、最值、题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点,在解答时一定要写清楚,如本题中的得分点②③④⑦⑧等.【跟踪训练】(12分)(
8、2016·全国卷Ⅱ)(1)讨论函数f(x)=ex的单调性，并证明当x>0时，(x-2)ex+x+2>0.(2)证明：当a∈[0，1)时，函数g(x)=(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域.【题目拆解】本题可化整为零，拆解成以下几个小问题：①求f(x)的单调区间；②当x>0时，证明(x-2)ex+x+2>0；③当
