高考大题•规范答题示范课五解析几何类解答题课件理新人教版

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1、高考大题·规范答题示范课(五)解析几何类解答题【命题方向】1.圆锥曲线的概念、方程和几何性质:常出现在解答题的第一问,重点考查圆锥曲线的定义和几何性质.2.定点、定值、最值和存在性问题:以直线和圆锥曲线的位置关系为背景,考查定点、定值和最值的存在性问题.【典型例题】(12分)(2016·全国卷Ⅰ)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明

2、EA

3、+

4、EB

5、为定值,并写出点E的轨迹方程.(2)设点E的轨迹为曲

6、线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题:(1)①求出

7、EA

8、+

9、EB

10、=4;②根据椭圆的定义写出方程.(2)①用直线l的斜率k表示

11、MN

12、,

13、PQ

14、;②求出四边形的面积;③求面积的取值范围.【标准答案】(1)因为

15、AD

16、=

17、AC

18、,EB∥AC,所以∠EBD=∠ACD=∠ADC,所以

19、EB

20、=

21、ED

22、,故

23、EA

24、+

25、EB

26、=

27、EA

28、+

29、ED

30、=

31、AD

32、.又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而A

33、(-1,0),

34、AD

35、=4,所以

36、EA

37、+

38、EB

39、=4.………………………2分　得分点①又因为B(1,0),所以

40、AB

41、=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为(y≠0).………………………………………2分　得分点②(2)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2).由得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,则所以

42、MN

43、=……………………………………………2分　得分点③过点B(1,0)且与l垂直的直线m:y=-(x-1),点A到直线m的距离为所以

44、P

45、Q

46、=……………………………………………2分　得分点④故四边形MPNQ的面积S=……………………………………………1分　得分点⑤可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8).………………………………1分　得分点⑥当l与x轴垂直时,其方程为x=1,

47、MN

48、=3,

49、PQ

50、=8,故四边形MPNQ的面积为12.……………1分　得分点⑦综上,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8).……………………………………………1分　得分点⑧【评分细则】第(1)问踩点说明(针对得分点①②):①正确求出

51、E

52、A

53、+

54、EB

55、=4得2分;②根据椭圆的定义求出椭圆方程得2分.第(2)问踩点说明(针对得分点③④⑤⑥⑦⑧):③用直线l的斜率k表示

56、MN

57、得2分;④用直线l的斜率k表示

58、PQ

59、得2分;⑤正确得出四边形的面积得1分;⑥正确求出直线l的斜率存在时四边形的面积范围得1分;⑦正确求出直线l的斜率不存在时四边形的面积得1分;⑧正确得出结论得1分.【高考状元满分心得】1.正确使用圆锥曲线的定义:牢记圆锥曲线的定义,能根据圆锥曲线定义判断曲线类型,如本题第(1)问就涉及椭圆的定义.2.注意分类讨论:当用点斜式表示直线方程

60、时,应分直线的斜率存在和不存在两种情况求解,易出现忽略斜率不存在的情况,导致扣分,如本题第(2)问中的得分点⑦.4.写全得分关键:在解析几何类解答题中,直线方程与圆锥曲线方程联立后得到的一元二次方程,根据一元二次方程得到的两根之和与两根之积,弦长,目标函数等一些关键式子和结果都是得分点,在解答时一定要写清楚,如本题中的得分点①②③④⑤⑥⑧等.【跟踪训练】(2016·衡水一模)已知以A为圆心的圆(x-2)2+y2=64上有一个动点M,B(-2,0),线段BM的垂直平分线交AM于点P,点P的轨迹为C.(1)求轨

61、迹C的方程.(2)过A点作两条相互垂直的直线l1,l2，分别交曲线C于D,E,F,G四个点,求

62、DE

63、+

64、FG

65、的取值范围.【题目拆解】本题可化整为零,拆解成以下几个小问题:①求轨迹C的方程.②直线l1,l2中有一条斜率不存在时,求

66、DE

67、+

68、FG

69、的值.③直线l1,l2的斜率均存在时,求

70、DE

71、+

72、FG

73、的取值范围.【规范解答】(1)连接PB,依题意得

74、PB

75、=

76、PM

77、,所以

78、PB

79、+

80、PA

81、=

82、AM

83、=8,所以点P的轨迹C是以A,B为焦点,4为长半轴长的椭圆,所以a=4,c=2,则b=2.所以轨迹C的方

84、程是(2)当直线l1,l2中有一条直线的斜率不存在时,

85、DE

86、+

87、FG

88、=6+8=14;当直线l1的斜率存在且不为0时,设直线l1的方程为y=k(x-2),D(x1,y1),E(x2,y2),联立整理得(3+4k2)x2-16k2x+16k2-48=0,所以所以

89、DE

90、=同理可得

91、FG

92、=所以

93、DE

94、+

95、FG

96、=设t=k2+1,则t>1,所以

97、DE

98、+

99、FG

100、=当t>1时,易证y=在(1,2)上递增,在(2,+∞