高考大题•规范答题示范课四立体几何类解答题课件理新人教版

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1、高考大题·规范答题示范课(四)立体几何类解答题【命题方向】1.空间线线、线面、面面平行与垂直的确认与应用问题，常以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体.主要考查利用线面、面面平行与垂直的判定与性质定理证明空间的平行与垂直关系.2.根据空间点、线、面的位置与数量关系，确定或应用几何体的体积，利用体积转化法求解.3.确定或应用空间的线线角、线面角、面面角.一般需建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.【典型例题】(12分)(2016·全国卷Ⅱ)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=

2、6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=.(1)证明：D′H⊥平面ABCD.(2)求二面角B-D′A-C的正弦值.【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题：(1)①证明D′H⊥EF；②证明D′H⊥OH.(2)①根据(1)建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求相关向量的坐标；②求两平面ABD′与ACD′法向量的夹角的余弦值；③求二面角B-D′A-C的正弦值.【标准答案】(1)由已知得AC⊥BD，AD=CD，…………1分　得分点

3、①又由AE=CF得故AC∥EF.……1分　得分点②因此EF⊥HD，从而EF⊥D′H.…………1分　得分点③由AB=5，AC=6得DO=BO==4.由EF∥AC得所以OH=1，D′H=DH=3，………………1分　得分点④于是D′H2+OH2=32+12=10=D′O2，故D′H⊥OH.…………………………………………1分　得分点⑤又D′H⊥EF，而OH∩EF=H，所以D′H⊥平面ABCD.………………………………………1分　得分点⑥(2)如图，以H为坐标原点，HF的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系

4、H-xyz，则H(0，0，0)，A(-3，-1，0)，B(0，-5，0)，C(3，-1，0)，D′(0，0，3).=(3，-4，0)，=(6，0，0)，=(3，1，3).………………………………………2分　得分点⑦设m=(x1，y1，z1)是平面ABD′的法向量，则所以可取m=(4，3，-5).………………………………………1分　得分点⑧设n=(x2，y2，z2)是平面ACD′的法向量，则所以可取n=(0，-3，1).……………1分　得分点⑨于是cos=…………………………………1分　得分

5、点⑩sin=因此二面角B-D′A-C的正弦值是………………………………………1分　得分点⑪【评分细则】第(1)问踩分点说明(针对得分点①②③④⑤⑥)：①由菱形的性质得到AC⊥BD，AD=CD得1分；②③由已知判断出AC∥EF，并证明EF⊥D′H各得1分；④⑤由此推得OH=1，D′H=3，并用勾股定理逆定理证得D′H⊥OH，各得1分；⑥由线面垂直的判定定理得D′H⊥平面ABCD得1分.第(2)问踩分点说明(针对得分点⑦⑧⑨⑩⑪)：⑦建立正确的空间直角坐标系并写出相关点的坐标得1分，进而求出相

6、关向量的坐标，再得1分；⑧⑨正确求出两个平面的法向量各得1分；⑩正确求出两法向量夹角的余弦值得1分；⑪正确得到二面角的正弦值得1分.【高考状元满分心得】1.写全得分步骤：在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写.如第(1)问中的AC⊥BD，AD=CD，AC∥EF；第(2)问中的的坐标，及两平面法向量的坐标.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，立体几何解答题的第(2)问建系，要用到第(1)问中的垂直关系时，可以直接用，有时不用第(1

7、)问的结果无法建系，如本题即是在第(1)问的基础上建系.3.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分.所以在解立体几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出判断D′H⊥平面ABCD的三个条件，写不全则不能得全分，如OH∩EF=H一定要有，否则要扣1分；第(2)问中不写出cos=这个公式，而直接得出余弦值，则要扣1分.【跟踪训练】(12分)(2016·全国卷Ⅰ)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=9

8、0°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°.(1)证明：平面ABEF⊥平面EFDC.(2)求二面角E-BC-A的余弦值.【题目拆解】本题可化整为零，拆解成以下几个小问题：①求证AF⊥面EFDC.②建立空间直角坐标系，求平面BEC和平面ABC的法向量.③求平面BEC和平面ABC法向量夹角的余弦值.【规范解答】(1)因为ABEF为正方形，所以AF⊥EF.因为∠AFD=90°，所以AF⊥DF.因为DF∩EF=F，所以AF⊥面EFDC，AF⊂面ABEF，所以平面