高考大题•规范答题示范课六概率与统计类解答题课件理新人教版

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1、高考大题·规范答题示范课(六)概率与统计类解答题【命题方向】1.概率与统计的综合问题：与统计问题相结合考查概率及离散型随机变量分布列的求法.2.概率与统计的实际应用：以现实生活为背景，考查概率、相互独立事件、互斥事件、离散型随机变量的分布列与期望值等，为作出决策提供正确依据.【典型例题】(12分)(2016·全国卷Ⅰ)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并

2、整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列.(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值.(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？【题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题：(1)①确定随机变量X的取值；②计算随机变量取值的概率.(2)确定n的最小值.(3)①分别计算n=19，n=20时所需费

3、用；②比较作出决策.【标准答案】(1)每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11，记事件Ai为第一台机器3年内换掉i+7个零件(i=1，2，3，4)，记事件Bi为第二台机器3年内换掉i+7个零件(i=1，2，3，4)，…1分　得分点①由题知P(A1)=P(A3)=P(A4)=P(B1)=P(B3)=P(B4)=0.2，P(A2)=P(B2)=0.4.…1分　得分点②设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22，…1分　得分点③P(X=16)=P(A1)P(B1)=0.2×0.2=0.04

4、，…1分　得分点④P(X=17)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=0.2×0.4+0.4×0.2=0.16，…1分　得分点⑤P(X=18)=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1)=0.2×0.2+0.4×0.4+0.2×0.2=0.24，P(X=19)=P(A1)P(B4)+P(A2)P(B3)+P(A3)P(B2)+P(A4)P(B1)=0.2×0.2+0.4×0.2+0.2×0.4+0.2×0.2=0.24，P(X=20)=P(A2)P(B4)+P(A3)P(B3)+P(A4)P(B2)=0.4×0.2+0

5、.2×0.2+0.2×0.4=0.2，P(X=21)=P(A3)P(B4)+P(A4)P(B3)=0.2×0.2+0.2×0.2=0.08，P(X=22)=P(A4)P(B4)=0.2×0.2=0.04.…2分　得分点⑥所以X的分布列为…1分　得分点⑦X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)要令P(X≤n)≥0.5，因为0.04+0.16+0.24<0.5，0.04+0.16+0.24+0.24≥0.5，则n的最小值为19.…2分　得分点⑧(3)购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件

6、的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n=19时，费用的期望为19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040，当n=20时，费用的期望为20×200+500×0.08+1000×0.04=4080.所以应选用n=19.…2分　得分点⑨【评分细则】第(1)问踩点说明(针对得分点①②③④⑤⑥⑦)：①正确表示出两台机器3年内换掉零件的事件得1分；②写出各事件概率得1分；③写出随机变量X的取值得1分；④正确求出X=16的概率得1分；⑤正确求出X=17的概率得1分；⑥依次求出X=18，19，20，21，22的概率得2分

7、；⑦写出随机变量的分布列得1分.第(2)问踩点说明(针对得分点⑧)：⑧计算概率之和与0.5比较得出结论得2分；第(3)问踩点说明(针对得分点⑨)：⑨分别计算并比较n=19，n=20时的期望，得出结论得2分.【高考状元满分心得】1.正确阅读理解，弄清题意：与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景，且常考常新，而解决问题的关键是理解题意，弄清本质，将问题转化为离散型随机变量分布列求解问题，如本题第(1)问就是求解离散型随机变量的分布列，其关键是准确写出随机变量X的取值及正确求其概率.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第

8、(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上利用分布列求概率之和