随机信号分析实验报告--随机过程通过线性系统的分析

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1、实验三随机过程通过线性系统的分析实验目的1.理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。2.学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。实验原理1.白噪声通过线性系统设连续线性系统的传递函数为H(e)或H(s),输入白噪声的功率谱密度为Sx9)=N()/2,那么系统输出的功率谱密度为(3.1)输出白相关函数为R(C=N()「H(co)2ejMTdco—(3.2)输出相关系数为(3.3)Ry(0)输出相关时间为(3.4)输出平均功率为E［厂⑴卜判(；

2、HS)%(3.5)上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机

3、信号的功率谱主要由系统的幅频特性

4、H(q)

5、决定，不再是常数。2.等效噪声带宽在实际中，常常用一个理想系统等效代替实际系统的H(Q),因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。实际系统的等效噪声带宽为(3.6)2dco2加(咧二「H(s)H(—s)dsj

6、过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。实验内容设白噪声通过图3.1所示的RC电路，分析输出的统计特性。Y(t)o-丹)图3.1RC电路（1）试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。系统的传递函数为：系统的功率谱密度为:H^=^-/?+—jcoc1jecR+1比如叫2牛（為）乜）一1叫2M)2+l2系统的口相关函数为:5）燈匚恥）OO勺3右叫®=為€』0C系统的相关时间为:=^/y(T)dT系统的

7、等效噪声带宽为:氏話仙（卅血祐詁7］⑴712RC（2）釆用MATLAB模拟正态分布白噪声通过上述RC电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。实验代码：注释：»a=[l];分子的系数»b二[1,1];分母的系数»sys=tf(a,b);生成RC系统的传递函数»t二0:1:49;选取0到50为打出函数的区间>>x=randn(50,1);生成正态分布白噪声>>lsim(sys,'g‘，x,t);画出系统的输入输出图»k=lsim(sys,x,t);求出系统的输出»y二ksdensity(k);求出系统输出的概率密度»plot(y);

8、画出输出的概率密度图实验结果:输入和输出的噪声波形LinearSimulationResults概率密度0.7(1)模拟产生均匀分布的白噪声通过上述RC电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声的概率密度。实验代码：»a二[1];»b二[1,1];>>sys=tf(a,b):»t=0:1:99;»x=rand(100,1);>>lsim(sys,'g',x,t);>>k=lsim(sys,x,t);>>y=ksdensity(k);»plot(y);实验结果：注释分子的系数分母的系数生成RC系统的传递函数选取0到100为打出函数的区间生成均匀

9、分布白噪声画出系统的输入输出图求出系统的输出求出系统输出的概率密度画出输出的概率密度图输入和输出的噪声波形LinearSimulationResults102030405060708090100Time(sec).54o.p32•••oo概率密度1020304050607080901008642•Beeoooo(1)改变RC电路的参数(电路的RC值)，重做(2)和(3),与之前的结果进行比较。重做(2)实验代码：»a=[l];»b=[0.1,1];»sys二tf(a,b);»t二0:1:49;>>x=randn(50,1);>>lsim(sy

10、s,'g',x,t);>>k二1sim(sys,x,t);»y二ksdensity(k);»plot(y);注释:此代码与2题基本相同，只是改变了传递函数分母的参数，各步骤实现的都是同样的过程。实验结果：输入和输出波形LinearSimulationResults3ill)Ill05101520253035404550Time(sec)概率密度重做(3)实验代码：»a二[1];»b二[0.1,1];»sys=tf(a,b);»t=0:l:99;>>x=rand(100,1);»lsim(sys,'g',x,t);»k=lsim(sys,x,t

11、);»y=ksdensity(k):»plot(y);注释:此代码与3题基本相同，只是改变了传递函数分母的参数，各步骤实现的都是同样的过程。实验结果：输入和输出函数