高中数学 第一章 计数原理 1_5_2 二项式系数的性质及应用学案 苏教版选修2-3

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线二项式系数的性质及应用1．掌握二项式定理展开式中系数的规律，明确二项式系数与各项系数的区别．(重点)2．借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性、增减性与最大值．(难点)[基础·初探]教材整理1　杨辉三角的特点阅读教材P33，完成下列问题．1．每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数相等，第2项与倒数第2项的二项式系数相等，…….2．图中每行两端都是1，而且除

2、1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和(如图151)．3．图中每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大．4．第1行为1＝20，第2行的两数之和为2，第3行的三数之和为22……第7行的各数之和为26(如图151)．图1511．如图152是一个类似杨辉三角的图形，则第n行的首尾两个数均为________．1政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，

3、纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3　35　6　57　11　11　79　18　22　18　9图152【解析】　由1,3,5,7,9，…可知它们成等差数列，所以an＝2n－1.【答案】　2n－12．如图153，由二项式系数构成的杨辉三角中，第________行从左到右第14与第15个数之比为2∶3.11　11　2　11　3　3　11　4　6　4　1……图153【解析】　设第n行从左到右第14与第15个数之比为2∶3，则3C＝2C，即＝，解得n＝34.【答案】　34教材整理2　二项式系数的性质阅

4、读教材P33～P34，完成下列问题．(a＋b)n展开式的二项式系数C，C，…，C有如下性质：(1)C＝C；(2)C＋C＝C；(3)当r<时，C时，C

5、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线所以n＝8.【答案】　82．已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数和为32，则n等于________.【导学号：29440027】【解析】　二项式系数之和为C＋C＋…＋C＝2n＝32，所以n＝5.【答案】　53．(2016·山东高考)若5的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________.【解析】　根据二项展开式的通项公式求解．Tr＋1＝C·(ax2)5－rr＝C·a5－rx10－r.令10－r＝5，解得r＝2.又展开

6、式中x5的系数为－80，则有C·a3＝－80，解得a＝－2.【答案】　－2[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]与“杨辉三角”有关的问题　如图154，在“杨辉三角”中斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，….记其前n项和为Sn，求S19的值．图154政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识

7、新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【精彩点拨】　由图知，数列中的首项是C，第2项是C，第3项是C，第4项是C，…，第17项是C，第18项是C，第19项是C.【自主解答】　S19＝(C＋C)＋(C＋C)＋(C＋C)＋…＋(C＋C)＋C＝(C＋C＋C＋…＋C)＋(C＋C＋…＋C＋C)＝(2＋3＋4＋…＋10)＋C＝＋220＝274.“杨辉三角”问题解决的一般方法观察—分析；试验—猜想；结论—证明

8、，要得到杨辉三角中蕴含的诸多规律，取决于我们的观察能力，观察能力有：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察．如表所示：[再练一题]1．(2016·镇江高二检测)如图155所示，满足如下条件：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似“杨辉三角”．则第10行的第2个数是________，第n行的第2个数是________．