选修2-3计数原理----§152二项式系数的性质及应用1（学案）.doc

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1、数学选修2-3[苏教版]第1章计数原理---“学、讲、练、探”自主学习导引§1.5.2二项式系数的性质及应用（1）【学习导航】二项式系数的性质二项式定理二项式系数性质的应用二项展开式知识网络学习要求1.掌握二项式定理和二项式系数的性质；2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题.自学导航二项式系数的性质：（1）对称性；（2）；（3）单调性与最大值；（4）所有二项式系数的和：；（5）展开式中相邻两项的二项式系数的比是.精典范例例1设当时，求的值.探究题1：求证：．探究题2：求和：§1.5.2二项式系数的性质及其应用（1）学案-4-数学选修2-3[苏教版]第1章计数原理---“学、讲、练

2、、探”自主学习导引探究题3：求证：.例2已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项.例3已知(1-ax)n展开式的第p,p+1,p+2三项的二项式系数构成等差数列，第n+1-p与第n+2-p项的系数之和为0，而（1-ax）n+1展开式的第p+1与p+2项的二项式系数之比为1∶2.（1）求（1-ax）n+1展开式的中间项；（2）求（1-ax）n的展开式中系数最大的项.【追踪训练】1.设，则的值为2.已知,则(的值等于.§1.5.2二项式系数的性质及其应用（1）学案-4-数学选修2-3[苏教版]第1章计数原理---“学、讲、练、

3、探”自主学习导引3.已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于.4.已知展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）展开式中第三项的系数；（2）展开式的中间项.【反思与问题】1.我已掌握的知识和方法：2.我的疑问：分层训练1.多项式（）的展开式中，的系数为.2．在的展开式中，奇数项之和为，偶数项之和为，则等于．3.的展开式中系数最大的项为.4.若（1+x）6（1－2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11.求：（1）a1+a2+a3+…+a11；（2）a0+a2+a4+…+a10.§1.5.2

4、二项式系数的性质及其应用（1）学案-4-数学选修2-3[苏教版]第1章计数原理---“学、讲、练、探”自主学习导引5.设，试求的展开式中：（1）所有项的系数和；（2）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和6.在二项式的展开式中，（1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．拓展延伸1.在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求它是第几项；（2）求的范围.§1.5.2二项式系数的性质及其应用（1）学案-4-