此圆环放在图 所示的均匀磁场中，当圆环所围面积内磁场以.doc

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1、竞赛物理jagli@163.com涡旋场之圆环中的等效电路应用拓展例析浙江省岱山中学（316200）江爱国摘要：处于磁场中的导体不动，但由于磁通量的变化而引起的电动势称为感生电动势。引起感生电动势的原因是涡旋电场，由于涡旋场方向的特殊性，因此圆环中各种感应电流电路的分析与计算是一个经典课题。此类问题解决的基本策略是画等效电路，本文试从各种圆环的组合情况入手做例析。关键词：涡旋电场圆环等效电路拓展图1处于磁场中的导体不动，但由于磁通量的变化而引起的电动势称为感生电动势。感生电动势是怎么引起的呢？如图1，若图示方向的磁场正在变化，那么，这

2、变化的磁场将会激发出一种电场，叫做“感生电场”，这种电场的电场线如图中带箭头细实线所示，是由一圈一圈的闭合线组成，所以由变化的磁场激发的感生电场是涡旋场，设图一所示方向磁场正均匀增大，则感生电场的方向由楞次定律确定，设想在该磁场中置一圆导线，导线中的自由电子将在感生电场力作用下发生移动，那么由电动势定义，感生电场力移送电子通过距离会引起电动势（闭合回路中产生涡旋电流），而法拉第电磁感应定律告诉我们，线圈上感生电动势为磁感应强度变化率，S为线圈包围的磁场面积。由于涡旋场方向的特殊性，因此圆环中各种感应电流电路的分析与计算是一个经典课题。

3、一．基本问题··R1R2E2E2BA图2乙例一、假设半径为R的金属圆环是由两种等长、等粗的不同金属材料组合而成（阴影部分所示材料的电阻率为另一种材料的2倍），此圆环放在图2甲所示的均匀磁场中，当圆环所围面积内磁场以（恒量）均匀增加时，求分界面上A、B两处的电势差。AB图2甲解析：根据楞次定律可知，涡旋电场的电场线方向为逆时针。因为左右两半圆环弧长相等，所以感应电动势均为，等效电路如图2乙所示，其中，由全电路欧姆定律可知，图3甲拓展：半径为R的金属丝圆环，有一个沿直径方向放置的金属跨接线，左、右两半圆上分别接上电容器和，如图3甲所示，将

4、环放置在磁感应强度随时间而线性增大的磁场中，，磁场方向垂直于环面，某一时刻撤去跨接线，接着磁场停止变化，求每个电容器上带的电量。解析：金属跨接线两端电压即原来各电容器电压：图3乙两电容器电量极性如图3乙标示；撤去跨接线并磁场停止变化，两电容器成并联，总电量为每个板上电量依电容正比例分配，。二．圆环扭转情形例二、同种材料粗细均匀的绝缘导线构成的闭合回路，绕成两种不同方式，如图4甲、乙所示，大圈半径为，小圈半径为，相交处点在上，点在下，磁场垂直纸面指入纸内，磁感应强度随时间的变化为，分别求出(甲)图和(乙)图中、两点的电势差。NM12图4

5、甲R1R2·M·N图甲··R1R2MN图乙MN图4乙解析：把图4的（甲）、（乙）两图等效简化为图所示（甲）、（乙）两个电路。（甲）图是两个电池反向串联，（乙）图则是两个电池同向串联。设单位长度电阻为。，，（甲）图：，（乙）图：，或图5Gabcd拓展一：如图五所示，一导线围成半径为D的圆环adbc，在圆环所围的区域内有一半径为的圆柱形磁场区域，其周界与圆环内切于c点，此区域内有均匀磁场，磁感强度为B，方向垂直纸面向里，磁场随时间增强，变化率＝常量，导线ab是圆环的一条直径，与磁场边界相切。设导线ab以及被其所分割成的两个半圆的电阻都r,

6、今用一电流表G接在a、b两点之间，电流表位于纸面内，内阻亦为r（连接电流表的导线电阻忽略不计）。试问下列情况下，通过电流表的电流为多少？（1）半圆环acb和adb都位于纸面内，并分别位于ab的两侧；（2）半圆环adb绕ab旋转90°，折成与纸面垂直；（3）半圆环adb再绕ab旋转90°，折成与acb重合。解（1）因a、b两点在涡旋电场的同一圈电力线上，所以可以设导线acb上的感应电动势为，在导线ab、adb和aGb上的感应电动势为，则+＝。等效电路如图5甲，电流，则通过电流表的电流。（2）与（1）结果相同。（3）等效电路如图5乙，电流

7、，则通过电流表的电流图5乙图5甲拓展二：一个“扭转”的环状带子（称为莫比乌斯带）是由长度为L，宽度为d的纸条制成。一根导线沿纸带的边缘绕了一圈，并连接到一个电压表上，如图6所示。Vt图6乙当把纸带放入一个均匀的垂直纸带所在面的磁场中时，且磁场随时间均匀变化，即B（t）＝kt，则电压表记录的数据为多少？图6丙Ve图6甲图6解析：考虑两个半径为R＝的相互接触的圆盘，如图所示.如果圆盘的平面垂直于均匀强度随时间均匀变化的磁场，则在围绕圆盘边缘的导线中的感生电压为U=现把右边的圆盘绕它的对称轴e扭转[图六甲]，并使它的朝上的一面（黑的）变成朝

8、下[图6乙]，然后再把这个圆盘绕轴t[图6丙）]扭转180°，这一切完成之后，此时两个圆盘黑色的一面都在上面，它们的周长正好是题中的莫比乌斯带的周长。这样当把纸带放入一个均匀变化的磁场时，电压表读数为U=（注：此题也可根