圆环形电流的磁场分布

《圆环形电流的磁场分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、圆环形电流的磁场分布陈龙法（福建省石狮第一中学，福建石狮362700）摘要本文详细推算出圆环形电流的磁场分布（包括磁标势、磁感应强度），证明了圆环形电流平面上圆内的磁感应强度为ｒ的单调增函数，且在圆心处磁感应强度有极小值；并求出了圆心处及轴线上ｒ＞＞R0处的磁感应强度。关键词圆环形电流，磁场分布，磁标势，磁感应强度设圆环形电流强度为I，圆半径为R0，以圆心为原点，过圆心垂直于圆面的轴为极轴，建立球坐标系。如图所示。用半径为R0的球面把整个空间分成两个区域，在这两个区域内，磁场的标势分别满足拉普拉斯方程2

2、m10（rR0）P(r,θ,φ)因有轴对称性，磁标势与方位角φ无关，满足边界条件有限θm1r0IR0有限Om2rφ其通解为：nm1anrPncos（rR0）⑵nrr=R0的球面上，m1和m2满足边值关系：erm2m1ffe⑶e0⑷rm2m1解上列⑴⑵⑶⑷式得：aRn1dPncosbndPncos⑸n0n2fndnR

3、0dn1bnn1PcosnaRPcos0⑹n1nn0nnR0n1I其中，面电流密度f，I是圆环中的电流强度。可按连带勒让德函R022数展开：2n1n1!fnPncosPncos⑺2nn2n1!dPcosn又PcosndP002kk2k1!P012k122kk!2于是⑸⑹式可化为：n1bnIn1aRPcos

4、naRPcosn0Rn2nRn0nn00nn1bnn1PcosnaRPcos0n2nn0nnR0n于是得到系数a和b满足的方程：nnn1bnI2n1aRP0⑻n0n2nR0R02nn1n2n1baR0⑼nn0n1解⑻⑼式，当n=2k时，有：4k1baR02k2k02k4k1baR02k2k02k1这是关于a和b的齐次方程组，其系数行列式2k2k4k11R02k4k101R02k1所以方程组只有

5、零解，即2ab0⑽2k2k当n=2k+1时，有：2kb2k1k1I4k32k!aR12k102k3R2k12R002k22k!2k14k3baR02k12k102k2解得：k1I2k!a1⑾2k1R2k1k!222k10k2k22k12k!b1IR⑿2k102k122k22k!由⑽⑾⑿及⑴⑵式，得到球内外的磁标势：k1I2k!2k1m112k122k1rP2k1cos

6、（rR0）⒁k2k2k!2r于是球内外的磁感应强度为：2kkI2k!rdP2k1cosB10m10122k12k1P2k1coserekR0k!2R0d（r

7、k1r2k2P2k1coserdek02k2k!2（r>R0）⒃下面考虑两个特殊情形：１．圆环形电流所在平面上的磁感应强度的分布：根据⒂⒃式，当时，利用2P002k1dP2k1cosk2k1!122kd(cos)(k!)2便得到圆电流平面上圆内和圆外的磁感应强度为：32k0IrB1rake（rR0)⒅2R0kr22k1!

8、其中ak4k42k12k!22k1!k4k42k22k!dBr1从⒄式知，0，故圆电流平面上圆内的磁感应强度Br为r的单调增函数。1drI0特别地，当r=0时，B1r为极小，有B10er⒆2R２．圆环形电流轴线上ｒ＞＞R0处的磁感应强度：根据⒃式，当r→∞（ｒ＞＞R0），且取k＝０时，得30IR0B2r2cosersine4R0r此式当