圆环形电流的磁场分布

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1、圆环形电流的磁场分布福建省石狮市石光中学陈龙法摘要本文详细推算出圆环形电流的磁场分布（包括磁标势、磁感应强度），证明了圆电流平面上圆内的磁感应强度为r的单调增函数，且在圆心处磁感应强度有极小值。设圆环形电流强度为I，圆半径为R0，以圆心为原点，过圆心垂直于圆面的轴为极轴，建立球坐标系。如图所示。用半径为R0的球面把整个空间分成两个区域，在这两个区域内，磁场的标势分别满足拉普拉斯方程(rθφ)roR0（rR0）由于具有轴对称性，磁标势与方位角φ无关，所以满足边界条件，的通解可取为：（r

2、⑴（r>R0）⑵r=R0的球面上，满足边值关系：⑶⑷解上列⑴⑵⑶⑷式得：⑸⑹其中，面电流密度，I是圆环中的电流强度。可按连带勒让德函数展开：⑺3又，，于是⑸⑹式可化为：于是得到系数满足的方程：⑻⑼解⑻⑼式，当n=2k时，有：这是关于的齐次方程组，其系数行列式所以方程组只有零解，即⑽当n=2k+1时，有：解得：⑾3⑿由⑽⑾⑿及⑴⑵式，得到球内外的磁标势：（rR0）⒁于是球内外的磁感应强度为：（rR0）⒃根据⒂⒃式，当时，利用，便得到圆电流平面上圆内和圆外的磁感应强度为：（r

3、0）⒄(r>R0)⒅其中，从⒄式知，，故圆电流平面上圆内的磁感应强度为r的单调增函数。当r=0时，为极小，有，这正是用毕奥—萨伐尔定律求出的圆电流中心的磁感应强度。（2001/10/22）3