奥数：三级第6套6

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1、三年级第6套1996-1997学年度第二学期期末考试三年级试题【考生注意】本试卷包括三道大题(13道小题)，满分100分，考试时间90分钟．一、填空题I：(本题共有4道小题，每小题6分，满分24分)1．计算：(135÷15×19+1997)÷8=.2．某书的精装本价格是平装本的3倍，在一次销售中精装本卖出的册数是平装本的5倍，并且此次卖书的总收入为1200元，则卖出平装本的收入是元．3．鸡兔若干，共有脚46只，若将鸡与兔的数目互换，则脚变为38只，那么原来有鸡兔共只．4．将1～8分别写在立方体的8个角上，使得每个面

2、上4个角处所标的数字之和相等，那么这个相同的和是.二、填空题II：(本题共有5道小题，每小题8分，满分40分)5．从11至18这8个连续整数的和再加上2520恰等于另8个连续整数的和，则其中最小的一个数是．6．小明一家有4121人：爷爷、爸爸、妈妈和小明．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁．已知这家人今年的年龄之和为126岁，而5年前的年龄之和为107岁，那么小明与他爷爷的年龄之，差是岁．7．6份同样的礼物全部分给4个孩子，使每个孩子至少获得1份礼物的不同分法有种．8．有学生若干人需要住宿．如果每间房住4人，

3、那么还余20人无宿舍住；如果每间房住8人，那么有一间宿舍不空也不满．则共有学生人．9．从一张长75厘米，宽48厘米的长方形纸片上剪下一个边长尽可能大的正方形，然后从剩下的部分中再剪下一个边长尽可能大的正方形，并按此方式不断重复，那么剪下来的前5个正方形的周长之和是厘米．三、填空题IIh(本题共有4道小题，每小题9分，满分36分)10．将1～13分别填入图6-l的13个圆圈内，使得其中每个不等号都成立，那么可以填在标有★的圆圈中的各数之和是.11．图6-2是一个用24根木棍组成的图形，最少要去掉根木棍，才能使余下的图

4、案中不包含正方形．12．将0～9这lO个数字分别填入图6．3的10个方框内，每个数字用一次，使竖式成立，那么该算式的结果最大是．13．口袋里放有3种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个．如果闭上眼睛从袋中取球，最多可以取出个球，仍能够保证余下的球中至少还有4个同色球，以及至少还有3个另一种颜色的同色球．试题解答一、填空题I：1．271．原式=(9×19+1997)÷8=(17l+2000-3)÷8=2168÷8=271．2．75．书的价格乘以卖出的册数等于销售收入．因为精装本的价格和卖出的册数分别

5、是平装本的3倍和5倍，所以精装本的销售收入是平装本的3~5=15倍．又卖书的总收入为1200元，故卖出平装本的收入为1200+(15+1)=75元．3．14．显然鸡有2只脚，兔有4只脚．依题意，如果给每只鸡和兔分别增加4只和2只脚，那么鸡兔将共有脚46+38=84只．注意此时鸡和兔的脚数均为4+2=2+4=6，因此实际上鸡兔共有84+6=14只．4．18．立方体有6个面，将每个面上各个角处所标数之和再相加，考虑所得到的大和．一方面，每个角处所写的数均出现在3个面上，在这个和中被计算了3次，因此大和等于(1+2+…+

6、8)×3=(1+8)×8÷2×3=36×3=108．另一方面，大和应等于题述相同和的6倍，于是本题的答案为108÷6=18．一种符合题意的写数方法如图6-4所示．二、填空题II：5．326．将ll～18这8个数加上相同的整数后仍将得到8个连续的整数，2520+8=315，因此题述的另8个连续整数即为11+315，12+315，…，18+315，其中最小的数是11+315=326．6．55．5年来，小明家的年龄之和增加了126一107=19岁．这家现有4口人，而19<4×5，这说明小明还不满5岁，他今年只有19-3×

7、5=4岁．于是今年妈妈4+26=30岁，爷爷和爸爸的年龄之和为126-4-30=92岁．又爷爷比爸爸大26岁，因此今年爷爷(92+26)÷2=59岁，他比小明大59-4=55岁．7．10．6-4=2，在先给每个孩子l份礼物之后还多出2份礼物，这2份礼物可以只给1个孩子，或者分给2个孩子．在前一种情形，得到2+1=3份礼物的可以是4个孩子中的任意一个，有4种分法．在后一种情况下，设这4个孩子名为甲、乙、丙、丁，则多得到礼物的2个孩子可能是(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，丁)，共有6种

8、分法：合计有4+6=10种分法．8．44．我们把每间房住4人时余下的20人分成20+4=5个4人组，让每组进住一个已有人的房间，这样每间房恰住8人．而依题意此时将有一间不空也不满，这说明房间数恰比组数多l，因此会有一间宿舍还住有4人．于是房间数为5+1=6，学生共有6×4+20=44人．9．432．从长方形上剪下的最大正方形的边长即等于长方形两组边中较短边的