高中数学 第3章 不等式 3_4_1 基本不等式的证明学案 苏教版必修5

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3．4.1　基本不等式的证明1．理解基本不等式的内容及证明．(重点)2．能运用基本不等式证明简单的不等式．(重点)3．能用基本不等式求解简单的最大(小)值问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　算术平均数与几何平均数阅读教材P96，完成下列问题．对于正数a，b，我们把称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数．若两个正数a，b的算术平均数为2，几何平均数为2，则a＝________，b＝________.【解析】　由

2、题意可知∴∴a＝2，b＝2.【答案】　2　2教材整理2　基本不等式阅读教材P97～P98，完成下列问题．如果a，b是正数，那么≤(当且仅当a＝b时取“＝”)，我们把不等式≤(a≥0，b≥0)称为基本不等式．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意a，b∈R，都有a＋b≥2成立．(　　)(2)不等式a2＋4≥4a成立的条件是a＝2.(　　)【答案】　(1)×　(2)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________政德

3、才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：______________________________

4、___________________疑问3：_________________________________________________解惑：__________________________________________________[小组合作型]用基本不等式证明不等式　已知a，b，c为不全相等的正数．(1)求证：a＋b＋c≥＋＋；(2)求证：＋＋≥a＋b＋c.【精彩点拨】　(1)利用a＋b≥2，a＋c≥2，b＋c≥2求证；(2)利用＋b≥2；＋c≥2；＋a≥2求证．【自主解答】　(1)∵a>0，b>0，c>0，∴a＋b≥2，a＋c≥2

5、，b＋c≥2.又a，b，c为不全相等的正数，∴a＋b＋c≥＋＋.又a，b，c互不相等，故等号不能同时取到，所以a＋b＋c>＋＋.(2)∵a，b，c，，，均大于0，∴＋b≥2＝2a，当且仅当＝b时等号成立．＋c≥2＝2b，当且仅当＝c时等号成立．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线＋a≥2＝2c，当且仅当＝a

6、时等号成立．相加得＋b＋＋c＋＋a≥2a＋2b＋2c，∴＋＋≥a＋b＋c.利用基本不等式证明不等式的条件要求：(1)利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果．(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到．[再练一题]1．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：＋＋≥9.【证明】　法一　∵a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．法二　∵a，b，c∈(0，＋∞)，且

7、a＋b＋c＝1，∴＋＋＝(a＋b＋c)＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线[探究共研型]应用基本不等式应注意的问题探究1　不等式“x＋≥2＝2”成立吗？为什么？【提示】　不成立．如当x<0时，x＋<0，显然不成立．探究2　当x<0时，能否应用基

8、本不等式求解，x＋的范围是多少？【提示】　可以，当x<0时，－x>0，∴x＋＝－≤－2＝－2.