高中数学 第3章 不等式 3.4 基本不等式的证明（1）学案苏教版必修5

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1、基本不等式的证明（1）学习目标：1．师生共同探究基本不等式，探索并了解基本不等式的证明过程，理解并掌握基本不等式的成立条件以及不等式中等号成立的条件；2．通过探究基本不等式，使学生体会知识的形成过程，培养分析、解决问题的能力；3．通过探究,激发学生的学习兴趣，引导学生发现数与形的内在联系，渗透“数形结合”的数学思想方法。学习重点：探究基本不等式学习难点：基本不等式的发现预习任务：看书P96-P98弄懂下列概念，完成相应问题。1、若、为实数，则；（填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”2、若、为非负数，则；（填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”3、设置问题情境：（展示24届国际数学家大会会标

2、）大家现在看到的是2002年在我们北京召开的第24届国际数学家大会的会标。这个会标设计源于古代弦图。它的色调明暗相间，使它看上去象一个风车，这不但象征中国人民的热情好客，同时也充分展现了中国古代数学对世界所做出的重大贡献。今天咱们也来研究一下弦图。问1．形的角度：请观察会标图形，图中有哪些特殊的几何图形?它们在面积上有哪些相等关系和不等关系（提示：直角三角形变为等腰直角三角形时）?（让学生分组讨论后回答）_______________________________________________________________问2.数的角度：若设直角三角形的两直角边分别为a、b

3、,应怎样表示这种不等关系?__________________________________________________问3．大家看，这个图形里还真有点奥妙。我们从图中找到了一个不等式。这里a、b的取值有没有什么限制条件?不等式中的等号什么时候成立呢？_________________________________________________数学建构问4：若设直角三角形的两直角边分别为,应怎样表示这种不等关系?如果把它变形，我们能得到什么？________；问5：请大家观察比较不等式和，比较其形式后者不等式如何证明呢？(请学生分组合作并展示、证明不等式)问6：探究：在

4、右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？(圆的半径为______,CD长如何求?CD与半径的关系？)；问7：前面，我们刚刚学习了数列，和在数列中代表么？；探究案探究一：●设a,b为正数，证明下列不等式（1）（2）练习：见书本第98页第2题●下列函数中,最小值为4的函数是______(填序号)思考题:当时,求证:.练习：见书本第98页第6、7题●求函数的最大值；练习：见书本第99页第4、5题主备人：袁彩伟编号：72015-2016版高中数学必修五基本不等式的证明（1）作业

5、第7课时1、对于a∈R,下列不等式中恒成立的序号是；①a2>0②∣a∣>0③a2-a-1>0④a2+a+1>02、设＞＞0，把按从小到大的顺序排列起来为；3、若，则下列四个数中，最小的序号是；①、②、③、④、4、设，且，则对于以下四种情况正确的序号是；①；②；③；④5、已知，则下列式子总能成立的序号是；①、②、③、④、6、设a，b，c是区间(0，1)内的三个互不相等的实数且p＝logc，q＝，r＝，则p，q，r的大小关系是；（用“＜”表示7、做一个面积为1m2,形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费少），应选择下列那个数据最合理，填序号；①、4．6m

6、②、4.8m③、5m④、5.2m8、已知，为常数，的最大值为2，则；9、已知a，b∈R，证明：log2（2a＋2b）≥10、已知a、b、c都是正数，求证（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc11、已知数列{an}为正项等差数列,数列{bn}为正项等比数列,其公比q≠1,若a1=b1,a11=b11,试比较a6与b6的大小.12、某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元，汽车的维修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，……问这种汽车使用几年后报废最合算?(即汽车的平均费用为最低).