高中数学 1_1_3 导数的几何意义学案 新人教b版选修2-2

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1．1.3　导数的几何意义1．理解导数的几何意义．(重点)2．能应用导数的几何意义解决相关问题．(难点)3．正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程．(易混点)[基础·初探]教材整理　导数的几何意义阅读教材P11“例1”以上部分，完成下列问题．1．割线的斜率已知y＝f(x)图象上两点A(x0，f(x0))，B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))，过A，B两点割线的

2、斜率是________________，即曲线割线的斜率就是________________．2．导数的几何意义曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的导数f′(x0)的几何意义为________________．【答案】　1.＝　函数的平均变化率　2.曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．(　　)(2)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．(　　)(3)函数f(x)＝0没有导函

3、数．(　　)【解析】　(1)错．导函数的定义域和原函数的定义域可能不同，如f(x)＝x，其定义域为[0，＋∞)，而其导函数f′(x)＝，其定义域为(0，＋∞)．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)错．直线与曲线相切时，直线与曲线的交点可能有多个．(3)错．

4、函数f(x)＝0为常数函数，其导数f′(x)＝0，并不是没有导数．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×2．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则f′(2)等于(　　)【导学号：05410036】A．1　　　　B．－1　　　　C．－3　　　　D．3【解析】　由题意知f′(2)＝3.【答案】　D3．已知函数f(x)在x0处的导数为f′(x0)＝1，则函数f(x)在x0处切线的倾斜角为__________.【导学号：05410004】【解析】　设切线的倾斜角为α，则tanα＝f

5、′(x0)＝1，又α∈[0°，180°)，∴α＝45°.【答案】　45°[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]求曲线在某点处切线的方程　已知曲线C：y＝x3.(1)求曲线C在横坐标为x＝1的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【精彩点拨】　(1)先求切点坐标，再求y′，最后利用导数的几何意义写出切线方程．(2)将切线方程与曲线C的方程联立求解．【自主解答】　(1)将x＝1代

6、入曲线C的方程得y＝1，∴切点P(1,1)．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线y′＝＝＝[3＋3Δx＋Δx2]＝3.∴k＝3.∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.(2)由解得或从而求得公共点为P(1,1)或M(－2，－

7、8)，即切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另一公共点(－2，－8)．1．利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)写出切线方程，即y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．特别注意：若在点(x0，y0)处切线的倾斜角为，此时所求的切线平行于y轴，所以直线的切线方程为x＝x0.2．曲线的切线与曲线的交点可能不止一个．[再练一题]1．若函数f(x)在点A(1,2)处的导数是－1，那么过点A的切线方程是__________．【解析】　切线的斜率为k＝－1.∴

8、点A(1,2)处的切线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.【答案】　x＋y－3＝0求切点坐标　已知抛物线y＝2x2＋1.求：(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0?【精彩点拨】　→→→政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严