高考数学萃取精华

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1、2013高考数学萃取精华30套（1）1.南通、扬州、泰州三市一模17.（本小题满分15分）设等比数列仏｝的首项为％公比为g,且q>0,qHl.（1）若存八,加WZ,且心一1,求还数列中任意不同的两项之积仍为数列｛%｝中的项;（2）若数列仏｝中任意不同的两项之积仍为数列仏｝中的项，求证：存在整数加，H加2—1,使得Ci=q：证明:（1）设①,舛为等比数列｛%｝中不同的两项，由a^qm,得ar•at=a{qr~[•a矿'=a{-.2分又厂+r$3,且加3-1,所以厂+加+f-lMl.所以％,q是数列{%}的第r+m+t-项.6分(2)等比

2、数列{a讣中任意不同两项之积仍为数列{陽}中的项,令as-ar=atgNzs),由as=ay-qs~{,at=a}-ql~],得a】・g・5•q=a、・q,a、=q•令整数w=+1,贝*J=c/m.9分下证整数加$-1.若设整数加<一1,则-.令k=-tn,由题设，取aA,ak,使a}-ak=ar(rgN"),即a、•a、•q「'=a、.q-',所以q"•q"'=q"〜',即q~]=qr~].12分所以q>0,qHl,-l=r-l,厂=0与rwN"矛盾！所以加2—1.15分18・（本小题满分15分）平面直角坐标系兀0），中，已知OM经过

3、点鬥（0,—c）,F2（0,c）,A（V3c,0）三点，其中c>（）.（1）求OM的标准方程（用含c的式了表示）；22（2）已知椭圆£+亠=1（°〉/?〉0）（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为0、B,er与兀轴的两个交点分别为A、C,H.A点在3点右侧，C点在Q点右侧.①求椭圆离心率的取值范伟I;②若A、B、M、0、C、D(0为坐标原点)依次均匀分布在x轴上，问直线与直线的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.18解:(1)设。M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=Of则由题设,c2-Ec+F=

4、0,得｛c2+Fc+F=O,3(?+羽De+F=0.2>/3c3解得2E=0,QM的方程为X2+于—迫ex—二(),QM的标准方程为(x-^c)2+y2=-c2.5分23(2)OM与x轴的两个交点A(V3c,0),C(-—c,0),又B(b,O),D(-bfi),/3c>b,山题设《73〉b、所以c>-b、3—ca2-c2.1-c"

5、£)(c)•33・•・直线MF的方程为一-上=1,V3cc3直线df2的方程为A+2=1・②13分2/3cc3由①②，得直线MF、与直线DF2的交点0(哎c,3c),易知k0Q=手为定值,・•・直线MF】与直线DF.的交点Q在定直线y=—x±.15分419・(本小题满分16分)如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=X高0.5米,CD=2a（a>-）米.上部是个半圆，固定点E为CD的中点•ZXEMN是由电脑2控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行

6、的伸缩横杆.（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于兀的函数S=（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最人面积.mDCABC（笫19题）19解⑴0）05訓由平面几何知识,得缶斗2:.MN=2(2a-l)x+1,S=f(x)=-(2a—l)x2+(a—l)x+—•3分4(二)£<工VQ+*廿寸，S=/(小=*.2*2_(x_y心_*)=Ja2-(x-l)2.(x-4),••S=f(x)=[-(2a-l)^+(a-l)^lxe[01),宀(冷•(一扣e

7、(珈+》.(2)(一)寸，S=/(x)=-(2d一l)x?+(d-l)x+土.a-11-a八.d—11=v0,■■<—•2(2d-1)22(2a-l)2(2a-l)2①*—当x=0时，[/(叽x=/(0)T・•a>-f2-a<0,•(二)丄VXVG+丄时,22S=.O斗②心’当"缶时’皿心“启2體2j/_(x_*)2.(x-1)=^2_(x_l)2.(x-

8、)[~f(X_*)2+[/_(兀_*)勺]°(x-—)2ci2-(^-―)21W=—，2222等号成立<=>(x-丄)2=a2一(尤一丄尸<=>兀=丄(/2a+)g(―+—).2

9、222212・••当2*(屈+1)时，［/(叽/牛.A.丄vaWl时，V—一丄=丄(«+-)(«-—),224222・1<2止vgWI时，210分~