高考数学萃取精华30套（9）

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1、高考数学萃取精华30套（9）1.冀州一模知数列满足，，且，（n=1,2,3,）.（1）求的值及数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项的和为，求证：<3.：（1）分别令n=1，2，3，4可求得………2分当n为奇数时，不妨设n=2m1，，则，为等差数列，=1+2(m1)=2m1,即。………4分当n为偶数时，设n=2m，，则，为等比数列，，故，综上所述，………6分（2）………8分两式相减：………10分，故………12分注：若求出猜想出通项（1）问给2分，在上面基础上（2）问解答正确给8分。21、已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长

2、为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．21、解：（1）设，，．∵是线段的中点，∴………2分∵分别是直线和上的点，∴和．∴…………4分又，∴．…………5分∴，∴动点的轨迹的方程为．…………6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．设、、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得，…………8分∴，①．②∵，∴即∴．∵与轴不垂直，∴，∴，同理．………10分∴．将①②代入上式可得．…………12分22、已知函数。（1）求函数的定义域，并判

3、断的单调性；（2）若（3）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。22、解：（Ⅰ）由题意知当当当….（4分）（Ⅱ）因为由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0

4、21．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），（I）求t的值；（II）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.21．（本小题满分１5分）解：（I）由条件得抛物线方程为……………………………………………………3分∴把点A代入，得………………………………………6分（II）设直线AP的斜率为，AQ的斜率为，则直线AP的方程为联立方程：消去y，得：…………………………………………9分同理，得………………

5、………………………………12分是一个与k无关的定值。………………………………………15分22．（本题满分15分）已知函数，（I）若，证明没有零点；（II）若恒成立，求a的取值范围.22．（本小题满分15分）解：（I）…………………………………………………………………………………3分由得可得在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增……………………………5分故的最小值，所以没有零点………………………………7分（II）方法一：………………………………………………………………9分（i）若时，令，则，故在上单调递减，在上单调递增，

6、故在上的最小值为，要使解得恒成立，只需，得…………………………………12分（ii）若，恒成立，在是单调递减，，故不可能恒成立…………………………………………………………………….14分综上所述，……………………………………………………………………………….15分方法二：由恒成立，得恒成立………………………………………….9分设，则……………………………………………….11分由得故的最大值为………………………….13分要使恒成立，只需…………………………………………………………….15分湛江二模本小题满分14分）已知抛物线的方程为

7、，圆的方程为，直线（）是、的公切线．是的焦点．（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点的的切线交轴于点，设，证明：点在一定直线上．ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u本小题满分14分）解：（1）由已知，圆：的圆ks5uk

8、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u