2011高考数学萃取精华30套(9).doc

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1、2011高考数学萃取精华30套(9)1.冀州一模20、已知数列满足,,且,(n=1,2,3,).(1)求的值及数列的通项公式;(2)令,记数列的前n项的和为,求证:<3.20、解:(1)分别令n=1,2,3,4可求得………2分当n为奇数时,不妨设n=2m1,,则,为等差数列,=1+2(m1)=2m1,即。………4分当n为偶数时,设n=2m,,则,为等比数列,,故,综上所述,………6分(2)………8分两式相减:………10分,故………12分注:若求出猜想出通项(1)问给2分,在上面基础上(2)问解答正确给8分。821、已知、分别是直线和

2、上的两个动点,线段的长为,是的中点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点任意作直线(与轴不垂直),设与(1)中轨迹交于两点,与轴交于点.若,,证明:为定值.21、解:(1)设,,.∵是线段的中点,∴………2分∵分别是直线和上的点,∴和.∴…………4分又,∴.…………5分∴,∴动点的轨迹的方程为.…………6分(2)依题意,直线的斜率存在,故可设直线的方程为.设、、,则两点坐标满足方程组消去并整理,得,…………8分∴,①.②∵,∴即∴.∵与轴不垂直,∴,∴,同理.………10分∴.将①②代入上式可得.…………12分822、已知函数。(1)

3、求函数的定义域,并判断的单调性;(2)若(3)当(为自然对数的底数)时,设,若函数的极值存在,求实数的取值范围以及函数的极值。22、解:(Ⅰ)由题意知当当当….(4分)(Ⅱ)因为由函数定义域知>0,因为n是正整数,故0

4、……12分温州三模21.(本题满分15分)已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1),且过点A(2,t),(I)求t的值;(II)若点P、Q是抛物线C上两动点,且直线AP与AQ的斜率互为相反数,试问直线PQ的斜率是否为定值,若是,求出这个值;若不是,请说明理由.21.(本小题满分15分)解:(I)由条件得抛物线方程为……………………………………………………3分∴把点A代入,得………………………………………6分(II)设直线AP的斜率为,AQ的斜率为,则直线AP的方程为联立方程:消去y,得:…………………………………………9分同理,

5、得………………………………………………12分是一个与k无关的定值。………………………………………15分822.(本题满分15分)已知函数,(I)若,证明没有零点;(II)若恒成立,求a的取值范围.22.(本小题满分15分)解:(I)…………………………………………………………………………………3分由得可得在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增……………………………5分故的最小值,所以没有零点………………………………7分(II)方法一:………………………………………………………………9分(i)若时,令,则,故在上单调递减,在

6、上单调递增,故在上的最小值为,要使解得恒成立,只需,得…………………………………12分(ii)若,恒成立,在是单调递减,,故不可能恒成立…………………………………………………………………….14分综上所述,……………………………………………………………………………….15分8方法二:由恒成立,得恒成立………………………………………….9分设,则……………………………………………….11分由得故的最大值为………………………….13分要使恒成立,只需…………………………………………………………….15分湛江二模20.(本小题满分14分)

7、已知抛物线的方程为,圆的方程为,直线()是、的公切线.是的焦点.(1)求与的值;(2)设是上的一动点,以为切点的的切线交轴于点,设,证明:点在一定直线上.ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u20.(本小题满分14分)解:(1)由已

8、知,圆:的圆ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

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