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《高考数学2012萃取精华试题(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2012高考数学萃取精华30套（3）1.台州二模(20)（本题满分分）数列中，，当时，其前项的和满足.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.(20)解（Ⅰ）即是1为首项，1为公差的等差数列.………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,所以满足的最小正整数为10.………………………………14分(21)（本题满分分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.(21)解:（Ⅰ），令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值.……………………………………7分（Ⅱ）,若当时，；当时，．故在上递减，在上递增．……
2、………………………10分所以实数的取值范围是………………………………15分(22)（本题满分分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为、．（ⅰ）求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；（ⅱ）在直线上是否存在一点，使得为等边三角形（点也在直线上）？若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.(22)解:（Ⅰ）曲线的方程…………………………………………5分（Ⅱ）（ⅰ）设，整理得：同理可得：又………………………………10分（ⅱ）由（ⅰ）知中点，当时，则的中垂线方程为的中垂线与直线的交点若为等边三角形，则解得此时
3、,当时，经检验不存在满足条件的点综上可得：满足条件的点存在，坐标为.……………………15分2.树德一模20．（本题满分12分）已知实数ａ≠０，函数有极大值32.（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间.20．解（Ⅰ）令，得或2.∵函数有极大值32，在时取得极大值.解得当时，当时，在时，有极大值32.时函数有极大值32.……7分（Ⅱ）由得或∴函数的单调增区间是（－；单调减区间是（21．（本题满分12分）已知曲线上任意一点到直线的距离与它到点的距离之比是。(I)求曲线的方程；(II)设为曲线与轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为的直线，与曲线相交于两点，使，且与夹角为?若存在，求出值
4、，并写出直线的方程；若不存在，请说明理由。21.解：(Ⅰ)设为曲线上任意一点，依题意(2分)化简：，为椭圆，其方程为(4分)(Ⅱ)设直线，由消去得：(6分)设，中点，则，=………(1)依题意：，与夹角为，为等边三角形，，即，………（2）由（2）代入（1）：，又为等边三角形，到距离，即解得：，，经检验,使方程有解，所以直线的方程为：(12分)22．（本题满分14分）已知数列的前项和，且，其中，（1）求，并猜想数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足，为的前项和，求证：；22.（1）……………4分（2）已知式即,故因为,当然,所以.由于,且,故.于是,,所以.………
5、……………………………8分(3)由,得,故.从而..因此设故.注意到,所以.特别地,从而.所以.……………………………………14分………..14分.3.石景山一模18．（本题满分13分）在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列。18．（本题满分13分）（1）解：2分4分（2）证明：是首项为，公比为-1的等比数列。7分，即的通项公式为所以当是奇数时，10分当是偶数时，12分综上，13分19．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。（1）求椭圆的方程；（2）求的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线的
6、距离为，求面积的最大值。19．（本题满分14分）解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意解得由2分所求椭圆方程为3分（2）设，其坐标满足方程消去并整理得4分则（*）5分故6分经检验满足式（*）式8分（3）由已知，可得9分将代入椭圆方程，21世纪教育网整理得10分21世纪教育网21世纪教育网11分12分当且仅当，即时等号成立，经检验，满足（*）式当时，综上可知13分当
7、AB最大时，的面积最大值14分20．（本题满分13分）已知函数（1）若，求曲线处的切线；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。20．（本题满分13分）
8、解：（1）当时，函数曲线在点处的切线的斜率为1分从而曲线在点处的切线方程为即（2）3分令，要使在定义域（0，∞）内是增函只需在（0，+∞）内恒成立4分由题意的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需时，在（0，+∞）内为增函数，正实数的取值范围是6分（3）上是减函数，时，，即1分①当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在车的左侧，且，所以内是减函数。当时，在因为，所以此时，内是减函数。故当时，上单调递减，不合题意；②当时，由所以又由（2）知当时，上是增函数，，不合题
