高考数学萃取精华30套（23）

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1、高考数学萃取精华30套（23）1.西工大附中三模19．(12分)在数列中，已知.(1)证明数列是等比数列；(2)为数列的前项和，求的表达式.19．解：（1）解:∵,∴,∴,又,∴数列是以2为公比、以-2为首项的等比数列.……………6分(2)由(1)得:，∴，,∴,令,则,两式相减得:∴,即.………………………12分(13分)已知函数图象上一点P（2，）处的切线方程为．（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）.解(1），，．∴，且．……………………2分解得a＝2，b＝1．……………………4分（2），令，则

2、，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；当x∈时，，∴h(x)是减函数．……………………7分则方程在内有两个不等实根的充要条件是……10分即．13分21．(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点,且.(1)求椭圆C的方程；(2)点P(，0)，A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.21．解：(1)设椭圆方程为(a>b>0)，令则…………２分由得:………………………………4分椭圆C的方程是:　　……………………………………7分(2)当

3、直线AB不垂直于x轴时,设：　　得……………………10分　　　　　　　　　　当时，恒过定点当时，恒过定点，不符合题意舍去　…12分当直线AB垂直于x轴时，若直线AB：　　则AB与椭圆Ｃ相交于，　　　，满足题意综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为　………………14分2.濮阳市二模本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，－1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当｜AM｜＝｜AN｜时，求m的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数f（

4、x）＝lnx，g（x）＝ax2＋bx（a≠0）（1）若a＝－2时，函数h（x）＝f（x）－g（x），在其定义域上是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数（x）＝＋b，x∈[0，ln2]，求函数（x）的最小值；（3）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。22．（本小题满分12分）64个正数排成8行8列的方阵，其中（1≤i≤8，1≤j≤8，i,j∈N

5、﹡）表示位于第i行第j列的正数：a11a12a13…a18a21a22a23…a28……………………………………a81a82a83…a88已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列的公比都等于q．若a11＝，a24＝1，a32＝，（1）求{}的通项公式；（2）记第k行各项的和为Ak，求A1的值及数列{Ak}的通项公式；（3）若Ak<1，求k的值．