高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_1 函数及其表示教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.1函数及其表示教师用书文北师大版1．函数与映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某个对应关系f，对集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应名称称f：A→B为

2、从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫作函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分

4、段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．【知识拓展】求函数定义域常见结论：政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须

5、大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数y＝tanx，x≠kπ＋(k∈Z)；(6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　×　)(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　×　)(3)映射是特殊的函数．(　×　)(4)若A＝R，B＝{x

6、x>0}，f：x→y＝

7、x

8、，其对应是从A到B的映射．(　×　)(5)分段

9、函数是由两个或几个函数组成的．(　×　)1．函数y＝＋的定义域为(　　)A．[，＋∞)B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C．[，3)∪(3，＋∞)D．(3，＋∞)答案　C解析　由题意知解得x≥且x≠3.2．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

10、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

11、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是(　　)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯

12、通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线答案　B解析　A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图像不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B.3．(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(　　)A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝答案　D解析　函数y＝10lgx的定义域为{x

13、x>0}，值域为{y

14、y>0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y＝，故选D.4．若函数f(x)＝则f(f(10))等于

15、(　　)A．lg101B．2C．1D．0答案　B解析　因为函数f(x)＝所以f(10)＝lg10＝1，f(f(10))＝f(1)＝2.5．已知函数f(x)＝，若f(a)＝5，则实数a的值为________．答案　12解析　f(a)＝，由题意知＝5，所以a＝12.题型一　函数的概念例1　有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；②函数y＝f(x)的图像与直线x＝1的交点最多有1个；政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德

16、的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝

17、x－1

18、－

19、x

20、，则f＝0.其中正确判断的序号是________．答案　②③解析　对于①，由于函数f