高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_1 函数的概念及其表示法课件 文

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1、第1讲　函数的概念及其表示法考试要求1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．知识梳理1．函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个设A，B是两个对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的一个元素x，在集合B中都有的元素y与之对应名称称为从集合A到集合B的一个函数称为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B非空数集非空集

2、合任意唯一确定任意唯一确定f：A→Bf：A→B2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的叫做函数的．(2)如果两个函数的相同，并且完全一致，则这两个函数为相等函数．定义域集合{f(x)

3、x∈A}值域定义域对应关系3．函数的表示法表示函数的常用方法有、图象法和．4．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．解

4、析法列表法对应关系并集并集答案(1)×(2)√(3)×(4)×答案③5．(2015·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________.解析由题意知点(－1,4)在函数f(x)＝ax3－2x的图象上，所以4＝－a＋2，则a＝－2.答案－2答案(1)(1，＋∞)(2){x

5、0≤x≤2016，且x≠1}规律方法求函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b

6、求出；若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．答案(1)(2,3)∪(3,4](2)[－1,0]解析根据分段函数的意义，f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋2＝3.又log212>1∴f(log212)＝2(log212－1)＝2log26＝6，因此f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.答案9规律方法(1)根据分段函数解析式求函数值．首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符

7、合相应段的自变量的取值范围．提醒当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论．[思想方法]1．在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同．2．函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先意识．3．函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、构造解方程组法．4．分段函数问题要用分类讨论思想分段求解．[易错防范]1．复合函数f[g(x)]的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混．2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从

8、A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数．3．分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论．