高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_1函数及其表示课件文北师大版

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1、§2.1函数及其表示基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.函数与映射知识梳理函数映射两集合A、B设A，B是两个非空_____设A，B是两个非空____对应关系f：A→B如果按照某个对应关系f，对集合A中一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有的一个元素y与它对应数集集合任何唯一名称称为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射f：A→B(1)函数的定

2、义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，集合A叫作函数的；与x的值相对应的y值叫作，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫作函数的.(2)函数的三要素：、和.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有、和.2.函数的有关概念定义域函数值值域定义域对应关系值域解析法图像法列表法若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.3.分段函数对应关系并集并集求函数定义域常见结论：(1)分

4、式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数y＝tanx，x≠kπ＋(k∈Z)；(6)零次幂的底数不能为零；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.()(3)映射是特殊的函数.()(4)若A＝R，B＝{x

5、x>0}，f：x→y＝

6、x

7、，其对应是从A

8、到B的映射.()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.()思考辨析×××××考点自测答案解析2.(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

9、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

10、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是答案解析A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图像不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B.3.(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是A.y＝xB.y＝lgxC.y＝2xD.y＝答案解析函数y＝10lgx的定义域为{x

11、x>0}，值域为{y

12、y>0}，所以与

13、其定义域和值域分别相同的函数为y＝，故选D.4.若函数f(x)＝则f(f(10))等于A.lg101B.2C.1D.0答案解析所以f(10)＝lg10＝1，f(f(10))＝f(1)＝2.5.已知函数f(x)＝，若f(a)＝5，则实数a的值为________.答案解析12所以a＝12.题型分类　深度剖析题型一　函数的概念例1有以下判断：答案解析②函数y＝f(x)的图像与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；其中正确判断的序号是________.②③对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{

14、x

15、x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图像没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图像只有一个交点，即y＝f(x)的图像与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；综上可知，正确的判断是②③.思维升华函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函

16、数的对应关系是就结果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同).跟踪训练1(1)下列所给图像是函数图像的个数为答案解析A.1B.2C.3D.4①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图像，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图像，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图像，故选B.(2)下列各组函数中，表示同一个函数的是答案解析A.y＝x－1和y＝B.y＝x0和y＝1C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2A中两个函

17、数的定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同.故选D.题型二　函数的定义域问题命题点1求函数的定义域答案解析A.(－3,0]B.(－3,1]C.(－∞，－3)∪(－3,0