2019届高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数ⅰ 2.1 函数及其表示学案 文 北师大版

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1、§2.1　函数及其表示最新考纲考情考向分析1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度.1．函数与映射函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果

2、按照某个对应关系f，使对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射函数记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}

4、叫作函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．知识拓展简单函数定义域的类型(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的

5、实数的集合；(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合；(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x

6、x≠0}；(5)指数函数的底数大于0且不等于1；(6)正切函数y＝tanx的定义域为.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.(　×　)(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(　×　)(3)函数f(x)的图像与直线x＝1最多有一个交点．(　√　)(4)若A＝R，B＝{x

7、x>0}

8、，f：x→y＝

9、x

10、，其对应是从A到B的映射．(　×　)(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　×　)题组二　教材改编2．函数f(x)＝的定义域是________．答案　(－∞，1)∪(1,4]3．函数y＝f(x)的图像如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________．答案　[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5]题组三　易错自纠4．已知函数f(x)＝x

11、x

12、，若f(x0)＝4，则x0的值为

13、______．答案　2解析　当x≥0时，f(x)＝x2，f(x0)＝4，即x＝4，解得x0＝2.当x<0时，f(x)＝－x2，f(x0)＝4，即－x＝4，无解，所以x0＝2.5．设f(x)＝则f(f(－2))＝________.答案　解析　因为－2＜0，所以f(－2)＝2－2＝＞0，所以f(f(－2))＝f＝1－＝1－＝.6．已知函数f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)，则a＝________.答案　－2解析　由题意知点(－1,4)在函数f(x)＝ax3－2x的图像上，所以4＝－a＋2，则

14、a＝－2.题型一　函数的概念1．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

15、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

16、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是(　　)答案　B解析　A中函数的定义域不是[－2,2]，C中图像不表示函数，D中函数值域不是[0,2]，故选B.2．有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；②f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；③若f(x)＝

17、x－1

18、－

19、x

20、，则f＝0.其中正确判断的序号是________．答案　②解析　对于①，由于函数f(x)＝的定

21、义域为{x

22、x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数，故①不正确；对于②，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数，故②正确；对于③，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1，故③不正确．综上可知，正确的判断是②.思维升华函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同．题型二　函数的定义域问题命题点1