高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数ⅰ.函数模型及其应用学案文

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1、§2.9　函数模型及其应用最新考纲考情考向分析1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.考查根据实际问题建立函数模型解决问题的能力，常与函数图象、单调性、最值及方程、不等式交汇命题，题型以解答题为主，中高档难度.1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数

2、模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)2.三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增加的增加的增加的增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同18值的比较

3、存在一个x0，当x>x0时，有logax0)的函数模型称为“对勾”函数模型：(1)该函数在(－∞，－]和[，＋∞)上是增加的，在[－，0)和(0，]上是减少的．(2)当x>0时，x＝时取最小值2，当x<0时，x＝－时取最大值－2.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．(　×　)(2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函

4、数值大．(　×　)(3)不存在x0，使1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度．(　√　)(5)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(　×　)题组二　教材改编2．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是(　　)18A．收入最高值与收入最低值的比是3∶1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6

5、个月的平均收入为40万元答案　D解析　由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3∶1，故A正确；由题图可知，7月份的结余最高，为80－20＝60(万元)，故B正确；由题图可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确；由题图可知，前6个月的平均收入为×(40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45(万元)，故D错误．3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个

6、月应生产该商品数量为______万件．答案　18解析　利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．4．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________．答案　3解析　设隔墙的长度为x(0

7、按全部稿酬的11.2%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为(　　)A．2800元B．3000元C．3800元D．3818元答案　C解析　由题意，知纳税额y(单位：元)与稿费(扣税前)x(单位：元)之间的函数关系式为y＝由于此人纳税420元，所以8004000时，令0.112x＝420，解得x＝3750(舍去)，故这个人应得稿费(扣税前)为3800元．6．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，

8、则该市这两年生产总值的年平均增长率为____________．答案　－1解析　设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，∴x＝－1.题型一　用函数图像刻画变化过程1.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满